Decimale getallen en breuken

Een decimaal getal is elk reëel getal dat bestaat uit een geheel getal en een decimaal deel, gescheiden door een komma.

Met andere woorden, een decimaal getal is een reëel getal dat we herkennen aan een komma en dat kan worden verdeeld tussen een geheel getal en een decimaal deel.

Fractie

Een breuk wordt uitgedrukt in de vorm:

Zowel de teller als de noemer kunnen getallen of functies zijn. Als het functies waren die afhankelijk zijn van dezelfde variabele, zouden we deze als volgt kunnen schrijven:

Decimaal getal

Een decimaal getal wordt uitgedrukt in de vorm:

Waar en is een geheel getal en al het volgende letters d decimaal betekenen. Daarom zullen we in een decimaal getal altijd een geheel getal vinden. Het gehele deel is het getal vóór de komma. Het decimale deel is het deel na de komma.

Schema van de structuur van een decimaal getal

De decimaal deel krijgt ook de naam van fractioneel deel. Dus, wetende dat het deze naam krijgt, kunnen we al denken dat decimale getallen en breuken dingen delen.

Decimale getallen en breuken

Wat hebben decimale getallen en breuken gemeen?

Decimale getallen en breuken hebben zoveel gemeen dat ze hetzelfde wiskundige concept worden, maar met een andere uitdrukking. Met andere woorden, decimale getallen en breuken zijn hetzelfde, maar anders geschreven:

Laten we het bewijzen

Stel dat we het getal 4,5 als een breuk willen schrijven.

Eerst moeten we denken aan twee getallen die verdeeld zijn in 4,5. Deze combinatie van getallen kan elk willekeurig getal zijn. Bijvoorbeeld 9 en 2

Elke equivalente functie resulteert in 4.5.

We krijgen 4,5 door 9 te delen door 2, zodat:

We zien dus dat we hetzelfde numerieke element op twee verschillende manieren kunnen uitdrukken: in functievorm en in decimale getalvorm.

Decimalen en breuken Voorbeeld

Druk de volgende decimale getallen uit als een breuk:

Gezien de eigenschappen van de breuken, zouden deze drie voorbeelden kunnen worden uitgedrukt met andere equivalente breuken. 3.5 kan bijvoorbeeld de verdeling zijn van 14/4, 28/8 of 112/32. Equivalente breuken zijn breuken die worden verkregen door de teller en noemer met hetzelfde getal te vermenigvuldigen.

De oplossing van het eerste voorbeeld is de breuk van 7/2 omdat het de onherleidbare breuk is. Met andere woorden, het is een breuk die niet verder equivalent kan worden verkleind om te resulteren in een geheel getal voor het deeltal en de deler.