Het Probit-model is een soort econometrisch binair keuzemodel. Dat wil zeggen, een keuze tussen twee opties. Het wordt gekenmerkt door te zijn gebaseerd op een standaard normale cumulatieve verdeling.
Een standaard normale cumulatieve verdeling gekoppeld aan een willekeurige variabele is een functie die de mogelijkheid meldt dat de variabele een waarde vertoont die kleiner is dan of gelijk is aan een bepaald getal, dat fungeert als een drempel.
Probitmodel formule
Maar om dit model beter te begrijpen, gaan we stap voor stap te werk.
Ten eerste hebben we een vergelijking die de afhankelijke variabele Y verklaart, en dit als functie van een of meer onafhankelijke variabelen (X):
Dus wanneer Y groter is dan een bepaalde drempel, wordt een beslissing genomen of niet, of een bepaalde gebeurtenis vindt plaats of niet.
Stel bijvoorbeeld dat een persoon de mogelijkheid evalueert om zijn huidige baan te verlaten voor een andere baanaanbieding. In dit geval is Y afhankelijk van onder andere het geboden salaris, de afstand tot de mogelijke nieuwe werkplek, de mogelijkheden om door te stromen in de nieuwe baan. Elk van deze variabelen wordt vermenigvuldigd met een coëfficiënt (zoals b in de bovenstaande vergelijking). Dus als Y een bepaalde waarde overschrijdt, krijgt de persoon toegang tot de nieuwe baan.
In de bovenstaande vergelijking, Pik is de kans dat Y gelijk is aan 1, gegeven een bepaalde waarde van X. Dat wil zeggen, het is een voorwaardelijke kans.
Er moet worden gespecificeerd dat u een normale standaardvariabele is met een gemiddelde van nul en een standaarddeviatie van 1. Evenzo is Y de afhankelijke variabele, is X de onafhankelijke variabele en is F de cumulatieve normale verdelingsfunctie die, formeel termen , wordt als volgt berekend:
Er moet worden verduidelijkt dat de parameters a en b worden berekend op basis van een econometrische regressie.
Aan de andere kant kan een Probit-model worden voorgesteld met een dichotome afhankelijke variabele die uiteindelijk waarden van 0 of 1 aanneemt:
Probitmodel voorbeeld
Laten we nu eens kijken naar een voorbeeld van een Probit-model.
Stel we hebben een model dat de kans op het kopen van een auto bepaalt op basis van het inkomen van de consument.
Dus als Y = 1 koopt de persoon de auto, maar als Y = 0, koopt hij hem niet. Stel dat we na de respectievelijke regressie de volgende parameters krijgen voor a + bX, waarbij X het inkomen van het individu is: a = 80,5 en b = -0,04.
Dus als de persoon 2.000 euro per maand verdient:
Y = 80,5-0,04 * 2.000 = 0,5
F (0,5) = 0,6914
De waarde van F is te vinden in de tabellen van de standaard normale verdeling die online kunnen worden bekeken.