Vectoren loodrecht in het vlak zijn twee vectoren die een hoek van 90 graden vormen en hun vectorproduct is nul.
Met andere woorden, twee vectoren zullen loodrecht staan als ze een rechte hoek vormen, en daarom zal hun vectorproduct nul zijn.
Om te berekenen of de ene vector loodrecht op de andere staat, kunnen we de formule voor het puntproduct vanuit geometrisch oogpunt gebruiken. Dat wil zeggen, rekening houdend met het feit dat de cosinus van de hoek die ze vormen nul zal zijn. Daarom, om te weten welke vector loodrecht op een andere staat, hoeven we alleen het vectorproduct gelijk te stellen aan 0 en de coördinaten van de mysterieuze loodrechte vector te vinden.
Formule van twee loodrechte vectoren
Het belangrijkste idee van de loodrechtheid van twee vectoren is dat hun vectorproduct 0 is.
Gegeven dat, gegeven 2 loodrechte vectoren, hun vectorproduct zal zijn:
De uitdrukking luidt: "de vector naar staat loodrecht op de vector b”.
We kunnen de bovenstaande formule uitdrukken in coördinaten:
Grafiek van twee loodrechte vectoren
De vorige vectoren weergegeven in een vlak zouden de volgende vorm hebben:
Waar we de volgende informatie uit kunnen halen:
De vector loodrecht op het vlak staat bekend als de normaalvector en wordt aangegeven met a nee, zoals dat:
Demonstratie
De voorwaarde dat het product van twee loodrechte vectoren nul is, kunnen we in een paar stappen bewijzen. Daarom hoeven we alleen de formule van het uitwendige product te onthouden vanuit geometrisch oogpunt.
- Schrijf de formule voor het vectorproduct vanuit geometrisch oogpunt:
2. We weten dat twee loodrechte vectoren een hoek van 90 graden vormen. Dus, alfa = 90, zodat:
3. Vervolgens berekenen we de cosinus van 90:
4. We zien dat door de cosinus van 90 te vermenigvuldigen met het product van de modules, alles wordt geëlimineerd omdat ze vermenigvuldigen met 0.
5. Ten slotte is de voorwaarde:
Voorbeeld
Druk de vergelijking uit in termen van elke vector die loodrecht op de vector staat v.
Om dit te doen definiëren we een vector p en we laten hun coördinaten als onbekend omdat we ze kennen.
We passen dus de formule van het vectorproduct toe:
Ten slotte drukken we het vectorproduct uit in coördinaten:
We lossen de vorige vergelijking op:
Dit zou dus de vergelijking zijn als functie van de vector p die loodrecht op de vector zou staan v.