De kegel is een driedimensionale geometrische figuur die wordt gevormd door een rechthoekige driehoek rond een van zijn benen te draaien.
De kegel is dan een geometrisch lichaam met een cirkelvormige basis die is bevestigd aan een uitwendig punt dat het hoekpunt wordt genoemd.
Opgemerkt moet worden dat de kegel een omwentelingslichaam is. Dat wil zeggen, je kunt het krijgen door een figuur of plat oppervlak rond een as te draaien. Dit soort figuren onderscheiden zich doordat ze geen platte vlakken hebben, zoals een veelhoek, maar een gekromd oppervlak. Enkele andere voorbeelden zijn de cilinder en de bol.
Het moet worden verduidelijkt dat we in dit artikel de kenmerken van de kegel zullen beschrijven, degene waarbij de top loodrecht op de basis staat (die een rechte hoek of 90form vormt). Er zijn echter schuine kegels, die waarbij niet aan deze voorwaarde wordt voldaan en de figuur schuin staat.
Elementen van een kegel
De elementen van een kegel, die ons leiden uit de onderstaande figuur, zijn de volgende:
- As: Het is de denkbeeldige lijn waarop het been zich bevindt waaromheen de rechthoekige driehoek die de kegel vormt draait.
- Baseren: Het is de cirkel waarop het lichaam van de kegel wordt gevormd. De straal (r) is het segment AC.
- Richtlijn: Het is de omtrek van de basis van de kegel.
- Generatrix (segment BC met lengte L): Het is de lijn die het hoekpunt verbindt met een willekeurig punt op de richtlijn. Dat wil zeggen, elk segment dat het hoekpunt verbindt met de omtrek van de basis. Het is ook de hypotenusa van de rechthoekige driehoek die wordt gedraaid om de kegel te vormen.
- Kegelhoekpunt (punt B): Het buitenste punt is de richtlijn waar alle beschrijvende lijnen van de figuur samenvallen. Het is de cusp van het geometrische lichaam.
- Hoogte (segment AB van lengte h): Het is het loodrechte segment dat het hoekpunt en de basis verbindt. Het valt samen met het been waaromheen de driehoek draait om de kegel te genereren.
Kegeloppervlak en volume
Om de kenmerken van een kegel beter te begrijpen, kunnen we de volgende metingen berekenen:
- Oppervlakte: Om het gebied van de kegel te vinden, moeten we het gebied van de basis toevoegen (Ab) plus het lichaamsoppervlak van de figuur of het laterale gebied (AL)
Het gebied van de basis wordt berekend zoals uitgelegd in het artikel over de omtrek, waarbij π wordt vermenigvuldigd met de straal van de omtrek in het kwadraat.
Evenzo wordt het zijoppervlak berekend door π te vermenigvuldigen met de straal van de basis en met de lengte van de beschrijvende lijn (L).
We kunnen dus het totale gebied van de figuur vinden:
We moeten er ook rekening mee houden dat de generatrix de hypotenusa is van de rechthoekige driehoek die deze vormt samen met de straal van de basis en de hoogte van de kegel, waarbij de laatste twee de benen zijn. Daarom kan de stelling van Pythagoras worden toegepast:
- Volume: Het volume van de kegel wordt berekend door 1/3 te vermenigvuldigen met de straal van het kwadraat van de basis, met π en met de hoogte van de kegel.
kegel voorbeeld
Stel dat we een kegel hebben waarvan de basis een straal heeft van 12 meter en de hoogte van de figuur 14 meter is. Wat is de oppervlakte en het volume van de kegel?
Eerst lossen we de lengte van de generatrix (L) op, waarbij we de stelling van Pythagoras toepassen zoals hierboven uitgelegd:
Vervolgens pluggen we L in de gebiedsformule om het gebied van de kegel te vinden:
Ten slotte vinden we het volume:
