Piramide - Wat is het, definitie en concept

De piramide is een driedimensionale figuur met een basis, die een veelhoek is, en waarvan de hoekpunten elkaar ontmoeten op een enkel uitwendig punt.

Dat wil zeggen, de piramide is een geometrisch lichaam met een basis, die elke tweedimensionale figuur kan zijn, en de zijvlakken, die driehoeken zijn, vallen samen op een enkel extern punt.

De basis van een piramide kan een driehoek, een vierkant, een vijfhoek, enz. Maar de veelhoeken waaruit de zijden bestaan, zijn altijd driehoeken.

Opgemerkt moet worden dat de piramide een veelvlak is, dat wil zeggen een driedimensionale figuur die bestaat uit een eindig aantal vlakken die veelhoeken zijn.

Elementen van een piramide

De elementen van een piramide zijn de volgende:

• Vertex van de piramide: Het is het punt waar de zijvlakken van de veelhoek samenvallen.
• Baseren: Het is de veelhoek waarvan de hoekpunten elkaar zullen ontmoeten op het hoekpunt van de piramide.
• Hoogte: Het is het loodrechte segment dat de top van de piramide verbindt met de basis (een hoek van 90º vormend).
• Zijrand: Het is het segment dat een hoekpunt van de basis verbindt met het hoekpunt van de piramide.
• Zijkant: Driehoekig gebied dat een segment van de basis verbindt met het hoekpunt van de piramide.
• Apothem: Het is het segment dat de top van de piramide verbindt met een van de zijden van de basis, het valt samen met de hoogte van het zijvlak.

Oppervlakte en volume van een piramide

Om de kenmerken van een piramide beter te begrijpen, kunnen we de volgende afmetingen berekenen:

• Oppervlakte: De algemene procedure is om het gebied van de basis toe te voegen (A_b) meer naar het laterale gebied (A_L), wat de som is van de oppervlakten van de zijvlakken.

Als de piramide regelmatig zou zijn, zou de formule als volgt zijn, waarbij n het aantal zijden van de basis is, L de lengte van de zijde van die basis, a_b is het apothema van de basis en a_p is het apothema van de piramide.

• Volume: Ik vermenigvuldig 1/3 met het gebied van de basis en met de hoogte van de piramide.

Piramide voorbeeld

Stel dat we een vierhoekige piramide hebben, met een zijde van 8 meter, een basis met een apothema van 4 meter en een apothema van de piramide van 10 meter, wat is de oppervlakte en het volume van de figuur?

Om het volume te berekenen, moet ik eerst het gebied van de basis berekenen dat, omdat het een vierkant is, de zijde in het kwadraat zou zijn.

Om vervolgens de hoogte te berekenen, moet ik er rekening mee houden dat het apothema van de basis, het apothema van de piramide en de hoogte een rechthoekige driehoek vormen, waarbij het apothema van de piramide de hypotenusa is. Daarom zou de stelling van Pythagoras gelden:

Vervang vervolgens in de volumeformule: