Rationalisatie van radicalen

Radicale rationalisatie is het proces waarbij de wortels van de noemer van een breuk worden geëlimineerd. Dit ter vereenvoudiging.

Radicale rationalisatie maakt het gemakkelijker om de fracties te bedienen. Bijvoorbeeld in een sommatie.

Er is niet één methode om radicalen te rationaliseren. Zoals we hieronder zullen zien, zijn er verschillende gevallen en we zullen de belangrijkste presenteren.

Radicale rationalisatie als de noemer van het type a√b . is

Als we een monomiaal van het type a√b als noemer van een breuk hebben, dat wil zeggen een monomiaal met een vierkantswortel, moeten we zowel de teller als de noemer van de breuk vermenigvuldigen met √b.

Laten we het beter zien met een voorbeeld:

In dit geval moeten we zowel de teller als de noemer vermenigvuldigen met √11:

Evenzo, als we hebben:

Radicale rationalisatie als de noemer een monomiaal is

Nu zullen we de rationalisatie van radicalen zien wanneer de noemer een monomiaal is van het type ab^{1 / n}, waarbij n een getal groter dan twee is. Dat wil zeggen, de noemer heeft een wortel die niet vierkant is, maar bijvoorbeeld een derdemachtswortel, in welk geval b 1/3 als exponent heeft.

De te volgen formule zou zijn:

Laten we nu naar een voorbeeld kijken:

Het is vermeldenswaard dat dit een algemeen geval is van het vorige, waarbij we een monomiaal hadden met een vierkantswortel.

Radicale rationalisatie als de noemer een binomiaal is

In het geval van een breuk waarvan de noemer een binomiaal is van het type √a + √b, wordt zowel de teller als de noemer van de breuk met dezelfde uitdrukking vermenigvuldigd, alleen met het middelste teken veranderd door het omgekeerde teken . Dat wil zeggen, als we de som van twee wortels hebben, zouden we deze vermenigvuldigen met de aftrekking √a-√b en vice versa.

We moeten ook bedenken dat het teken van de eerste radicaal zal blijven. Dat wil zeggen, als we -√a + √b hebben, moeten we vermenigvuldigen met -√a-√b, terwijl als we -√a-√b hebben, we moeten vermenigvuldigen met -√a + √b.

Laten we beter een voorbeeld bekijken: