Een differentiaalvergelijking is een vergelijking die afhangt van de afgeleiden van andere functies.
Een differentiaalvergelijking is in zekere zin de volgende stap naar de differentiaalvergelijking. In dit geval is het niet gerelateerd aan andere functies, maar gerelateerd aan de afgeleiden van andere functies. Omdat het een geavanceerd concept is, is het logisch dat de volgende vraag rijst: Wat is een afgeleide?
Een afgeleide is een functie die de snelheid weergeeft waarmee de waarde van een functie verandert. Bereken technisch gezien de helling van een functie. De afgeleide van Y = 2X is bijvoorbeeld gelijk aan 2. Wat zou betekenen dat voor elke extra eenheid van X de waarde van Y met 2 eenheden verandert. In feite is dit waar:
Terug naar het concept van differentiaalvergelijking, de vergelijking die verschillende uitwisselingsfuncties met elkaar in verband brengt en resulteert in een andere functie, zou een differentiaalvergelijking zijn.
Toepassingen differentiaalvergelijkingen
Differentiaalvergelijkingen zijn vergelijkingen die dynamiek bestuderen. Dat wil zeggen, de verschijnselen die in de loop van de tijd bewegen en veranderen, zijn van toepassing op zeer uiteenlopende gebieden. Bijvoorbeeld:
- Chemisch ingenieur
- Fysisch ingenieur
- Economie
- Thermodynamica
- Elektronische schakelingen
- Mechanica
- Aërodynamica
De reden waarom economie gebruik maakt van dit soort vergelijkingen is vanwege de aard ervan. De economie is verre van statisch, maar een zeer dynamisch fenomeen.
Voorbeeld van het nut van differentiaalvergelijkingen
Hoewel het niet precies zo is, zou het idee ongeveer als volgt zijn:
We willen weten hoe de voordelen van een boer veranderen afhankelijk van bepaalde variabelen, zodat:
Variatie per boer = Variatie in percentage van het gebruikte water en variatie in percentage van de gekweekte zaden
- Wat het watergebruik varieert, hangt natuurlijk af van de regen, de prijs van het water of de wind.
- De geteelde zaden zijn afhankelijk van de hoeveelheid vruchtbare grond, de prijs van de zaden of de kwaliteit.
Dat wil zeggen, de twee variabelen (water en zaden) waarvan het voordeel afhangt, zijn op hun beurt weer afhankelijk van andere variabelen. Nog verder gaand, wat de oplossing van een differentiaalvergelijking ons in staat stelt te weten, is het volgende:
Hoe varieert het voordeel, rekening houdend met de variatie in percentage van het gebruikte water en de variatie in percentage zaden?
Het doel van dit artikel is om een zo intuïtief mogelijk idee te geven van wat een differentiaalvergelijking is. In eerste instantie is het een abstracte term, maar met voorbeelden en dieper op het onderwerp ingaan, kunnen ze worden begrepen.
Een ander heel ander ding is de resolutie. We zullen ook niet ingaan op de wiskundige resolutie vanwege de complexiteit ervan. Tegenwoordig berekenen computers echter via computerprogramma's automatisch oplossingen voor dit soort problemen.