Reden (wiskunde) - Wat is het, definitie en concept

De reden, op het gebied van wiskunde, is de relatie tussen twee grootheden, wat hun verschil of hun quotiënt kan zijn.

Dat wil zeggen, de verhouding is het aftrekken of delen tussen twee grootheden, zodat er een vergelijking tussen kan worden gemaakt.

Als de verhouding wordt berekend door een aftrekking is het een rekenkundige verhouding, terwijl als het een quotiënt is, het een geometrische verhouding is. We zullen beide gevallen hieronder beschrijven.

rekenkundige verhouding

De rekenkundige verhouding is het verschil of de aftrekking tussen twee grootheden. Om deze reden kan een rekenkundige progressie worden gedefinieerd, dat is die reeks waar twee opeenvolgende termen altijd hetzelfde verschil tussen hen hebben.

Geef een voorbeeld, het volgende is een rekenkundige progressie:

5, 16, 27, 38, 49, 60

In de vorige progressie is de verhouding 11:

16-5=27-16=38-27=49-38=60-49=11

De algemene uitdrukking voor dit type progressie is als volgt, waarbij x_nee is de nde term, waarbij x₁ de eerste term, en d is het constante verschil tussen de opeenvolgende nummers ervan.

X_nee= x₁+ d (n-1)

Terugkerend naar het bovenstaande voorbeeld, zou de derde term als volgt worden berekend:

X₃=5+11(3-1)=5+(11×2)=5+22=27

geometrische verhouding

De geometrische verhouding is er een waarbij twee getallen zijn verbonden door een quotiënt en dit kan worden uitgedrukt als een breuk.

Dit type verhouding geeft aanleiding tot de geometrische progressie die een opeenvolging van getallen is waarbij een cijfer gelijk is aan de vorige vermenigvuldigd met een constante die de geometrische verhouding of progressiefactor is. Een voorbeeld kan het volgende zijn:

6, 24, 96, 384, 1536

In het bovenstaande geval zou de progressiefactor 4 zijn, ik kan het berekenen door een van de getallen in de reeks te delen door het getal er direct voor. We realiseren ons dus dat de reden wordt herhaald:

24/6=96/24=384/96=1536/384=4

De geometrische progressie heeft de volgende algemene formule:

X_nee= x₁ . r^n-1

In de bovenstaande formule, x_nee is de n-de term van de rij, waarbij x₁ de eerste term, en r is de constante verhouding in de reeks. In het bovenstaande geval kunnen we de vierde term bijvoorbeeld als volgt vinden:

X₄=6.4^4-1=6.4³=6.64=384

Andere soorten redenen

Andere soorten redenen zijn als volgt:

• Simpele reden: De eenvoudige verhouding van drie getallen is de verdeling van de verschillen tussen het eerste en elk van de andere twee getallen. Dus de eenvoudige verhouding van a, b en c zou zijn:

(a-b) / (a-c)

• Dubbele reden: De dubbele verhouding van vier getallen a, b, c en d wordt berekend als het quotiënt van de enkelvoudige verhouding van a, c en d door de enkelvoudige verhouding van b, c en d.

(a-c) / (a-d) / (b-c) / (b-d)