Compounding is het proces van het projecteren van een startkapitaal naar een latere periode, op basis van een rentetarief.
Kapitalisatie (eenvoudig of samengesteld) is het proces waarbij een bepaalde hoeveelheid kapitaal in waarde stijgt. In feite is het een wiskundige uitdrukking van een reëel fenomeen. Ze geven ons bijvoorbeeld 3 jaar lang jaarlijks 2% inkomen op ons startkapitaal. Aan het einde van de drie jaar hebben we 6%.
Uit het bovenstaande kunnen we zien dat het een uitdrukking is die de evolutie van genoemd kapitaal berekent. Het tegenovergestelde van kapitaliseren is bijwerken of verdisconteren. Dat wil zeggen, het tegenovergestelde van compounding is de korting of update.
Het proces van compounding brengt impliciet een rentetarief met zich mee. Het toekomstige geprojecteerde kapitaal hangt dus af met welke rente we het startkapitaal projecteren. Daarom is het eindkapitaal een functie van de initiële en de rentevoet.
Laten we ons de volgende situatie voorstellen:
- Wij investeren $ 1.000 in een financieel actief met een looptijd van vijf jaar.
- Dit product geeft een jaarlijkse rente van 1%.
De waarde van onze initiële investering na vijf jaar is afhankelijk van het startkapitaal en de gegenereerde rente. Het hangt ook af van het type kapitalisatie dat in de operatie wordt toegepast. Aangezien dit zal bepalen hoe de rentetarieven worden toegepast op het startkapitaal. En daarom zal de uiteindelijke waarde op basis hiervan variëren.
Componenten van hoofdlettergebruik
Om de wiskundige formules te begrijpen die de relatie tussen kapitaal en de rente die ze genereren regelen, is het noodzakelijk om te weten dat de gebruikte nomenclatuur de volgende is:
C0 : Startkapitaal of kapitaal in jaar 0.
Cnee : Kapitaal in jaar "n".
ik: Rentepercentage van de operatie.
nt: Aantal jaren.
De nomenclatuur kan variëren afhankelijk van de bibliografische referentie. Bijvoorbeeld, in plaats van C0 we kunnen CI hebben (initial capital acroniem). Ook, in plaats van Cnee We kunnen vereenvoudigen en verwijzen naar het eindkapitaal met de initialen CF.
Typen hoofdletters
Er zijn twee hoofdtypen, afhankelijk van het feit of de verdiende rente al dan niet is opgenomen in het startkapitaal.
- Eenvoudig hoofdlettergebruik: De rente die in een willekeurige periode wordt gegenereerd, is evenredig met de duur van de periode en het aanvangskapitaal. Dit type kapitalisatie wordt meestal gebruikt voor perioden van minder dan een jaar. Hierdoor, omdat dit kapitalisatiesysteem de gegenereerde rente niet kapitaliseert. En bovendien wordt de herinvestering van die belangen niet meegerekend in het eindkapitaal.
- Samengestelde hoofdletters: De rente die in de ene periode wordt gegenereerd, wordt bijgeschreven op het startkapitaal voor de volgende periode. In dit geval wordt de rente gekapitaliseerd, precies het tegenovergestelde van eenvoudige kapitalisatie. Om deze reden wordt dit type kapitalisatie meestal gebruikt voor perioden van meer dan één jaar. Daarom genereren de belangen hier meer belangen. In het geval van transacties van meer dan een jaar zal dit type kapitalisatie een hoger eindbedrag opleveren dan de eenvoudige.
- Continu hoofdlettergebruik: Rente wordt oneindig vele malen per jaar gegenereerd. Dat wil zeggen, ze accumuleren continu elke seconde. Dit type kapitalisatie veronderstelt de voortdurende herinvestering van deze belangen. Daarom zal het, in vergelijking met compounding, een hogere uiteindelijke kapitaalwaarde genereren.
Rente wordt oneindig vele malen per jaar gegenereerd. Dat wil zeggen, ze accumuleren continu elke seconde. Dit type kapitalisatie veronderstelt de voortdurende herinvestering van deze belangen. Daarom zal het, in vergelijking met compounding, een hogere uiteindelijke kapitaalwaarde genereren. In de volgende grafiek kunnen we het verschil tussen hen zien:
De rode lijn verwijst naar de enkelvoudige hoofdletters, de oranje lijn naar de samengestelde hoofdletters en de groene lijn naar de continue hoofdletters.
Voorbeeld hoofdletter
Om het concept van compounding nog beter te begrijpen, gaan we twee voorbeelden over compounding oplossen. Een daarvan is van eenvoudige hoofdletters en de andere van samengestelde hoofdletters.
In beide gevallen gaan we uit van hetzelfde voorbeeld. Stel we hebben een startkapitaal van $ 20.000 en het rendement op een investering is 3%. jaarlijks. De investering duurt drie jaar.
Voorbeeld van eenvoudig hoofdlettergebruik
In het eenvoudige kapitalisatievoorbeeld accumuleren we geen rente. Dat wil zeggen, als het 3 jaar wordt en de rente 3% is, doen we de volgende operatie: 3 x 3 = 9%. Dit is vergelijkbaar met elk jaar rente intrekken en helemaal opnieuw beginnen.
Eindkapitaal = 20.000 x (1 + 0,09) = $ 21.800
Op dezelfde manier kunnen we ook de jaarlijks betaalde rente berekenen en bij het startkapitaal optellen:
Elk jaar betaalde rente = 0,03 x 20.000 = $ 600
Omdat het drie jaar is, vermenigvuldigen we de 600 dollar die ze ons elk jaar betalen met de drie jaar en voegen dit toe aan het startkapitaal:
Eindkapitaal = 20.000 + (600 x 3) = 21.800
Enkelvoudige renteSamengestelde renteVoorbeeld van samengesteld hoofdlettergebruik
Bij samengestelde kapitalisatie accumuleren we rente. Met andere woorden, in plaats van vanaf nul te beginnen, tellen we elk jaar de gegenereerde rente bij elkaar op. Daarom hebben we elk jaar een groter startkapitaal. Met de formule kunnen we de rente berekenen voor een groot aantal perioden waarin de gegenereerde rente constant blijft.
Dat wil zeggen, in plaats van 1 + r te vermenigvuldigen met het resultaat van elk jaar, passen we direct de volgende formule toe:
Eindkapitaal = 20.000 x (1 + 0,03)3
We voeren de berekening uit en we moeten:
Eindkapitaal = 20.000 x 1.092727 = 21.854,54
Dit is hetzelfde resultaat als wanneer we het volgende doen:
Jaar 1: 20.000 x 1.03 = 20.600
Jaar 2: 20.600 x 1.03 = 21.218
Jaar 3: 21.218 x 1.03 = 21.854,54
Het is duidelijk dat het sneller is om de formule te gebruiken. Zeker als het om lange periodes gaat.
Zie voorbeeld van continu hoofdlettergebruik