Determinant van een matrix - Wat is het, definitie en concept

De determinant van een dimensiematrix mxn is het resultaat van het aftrekken van de vermenigvuldiging van de elementen van de hoofddiagonaal met de vermenigvuldiging van de elementen van de secundaire diagonaal.

Met andere woorden, de determinant van een 2 × 2-matrix wordt verkregen door een X over zijn elementen te tekenen. Eerst tekenen we de diagonaal die bovenaan begint aan de linkerkant van de X (hoofddiagonaal). Vervolgens tekenen we de diagonaal die bovenaan begint aan de rechterkant van de X (secundaire diagonaal).

Om de determinant van een matrix te berekenen, hebben we de afmeting nodig om hetzelfde aantal rijen (m) en kolommen (n) te hebben. daarom, m = n. De afmeting van een array wordt weergegeven als de vermenigvuldiging van de rijdimensie met de kolomdimensie.

Er zijn andere, meer complexe manieren om de determinant van een matrix met een afmeting groter dan 2 × 2 te berekenen. Deze vormen staan ​​bekend als de regel van Laplace en de regel van Sarrus.

De determinant kan op twee manieren worden aangegeven:

• det (Z)
• |Z_mxn|

We noemen (m) voor de afmeting van de rijen en (n) voor de afmeting van de kolommen. Dus een matrix mXnee zal hebben mrijen en neekolommen:

• ikvertegenwoordigt elk van de rijen van een matrix Z_mxn.
• jvertegenwoordigt elk van de kolommen van een matrix Z_mxn.

Aanbevolen artikelen: matrixtypologieën, omgekeerde matrix.

Eigenschappen van determinanten

1. |Z_mxn| is gelijk aan de determinant van een matrix Z_mxn omgezet:

• De inverse determinant van een matrix Z_mxninverteerbaar is gelijk aan de determinant van een matrix Z_mxn omgekeerde:

• De determinant van een singuliere matrixS_mxn(niet omkeerbaar) is 0.

S_mxn=0

• |Z_mxn|, waarbij m = n, vermenigvuldigd met een constante h elke is:

• De determinant van het product van twee matrices Z_mxnY X_mxn, waarbij m = n, gelijk is aan het product van determinanten van Z_mxnY X_mxn

praktijkvoorbeeld

2 × 2 dimensiematrix

Een dimensiematrix 2×2 de bepalende factor is de aftrekking van het product van de elementen van de hoofddiagonaal met het product van de elementen van de secundaire diagonaal.

wij definiëren Z_2×2 Wat:

De berekening van de determinant zou zijn:

Berekeningsvoorbeeld van de bepaler

De determinant van de matrix X_2×2is 14.

De determinant van de matrix G_2×2is 0.