Het is de bestaande ongelijkheid tussen twee algebraïsche uitdrukkingen, verbonden door de tekens: groter dan>, kleiner dan <, kleiner dan of gelijk aan ≤, evenals groter dan of gelijk aan ≥, waarin een of meer onbekende waarden worden genoemd onbekenden verschijnen, naast bepaalde bekende gegevens.
De bestaande ongelijkheid tussen de twee algebraïsche uitdrukkingen wordt alleen geverifieerd, of liever, het is alleen waar voor bepaalde waarden van het onbekende.
De oplossing van een geformuleerde ongelijkheid betekent via bepaalde procedures de waarde bepalen die eraan voldoet.
Als we de volgende algebraïsche ongelijkheid formuleren, zullen we daarin de hierboven aangegeven elementen kunnen opmerken. Laten we kijken:
9x - 12 <24
Zoals te zien is in het voorbeeld, zijn er twee leden in de ongelijkheid. Het lid links en het lid rechts zijn aanwezig. In dit geval is de ongelijkheid verbonden door de eeuw minder dan. Het quotiënt 9 en de getallen 12 en 24 zijn de bekende feiten.
Wiskundige gelijkheidClassificatie van ongelijkheden
Er zijn verschillende soorten ongelijkheden. Deze kunnen worden ingedeeld volgens het aantal onbekenden en volgens hun graad. Om de mate van ongelijkheid te kennen, volstaat het om de grootste te identificeren. Zo hebben we de volgende soorten:
- van een onbekende
- van twee onbekenden
- Van drie onbekenden
- Van n onbekenden
- Eerste leerjaar
- Tweede leerjaar
- derde leerjaar
- vierde leerjaar
- Ongelijkheden van graad N
Werken met ongelijkheden
Alvorens een voorbeeld van ongelijkheden op te lossen, is het handig om de volgende eigenschappen aan te geven:
- Wanneer een waarde die u toevoegt naar de andere kant van de ongelijkheid gaat, wordt er een minteken op geplaatst.
- Als een waarde die u aftrekt naar de andere kant van de ongelijkheid gaat, plaatst u een plusteken.
- Wanneer een waarde die u deelt naar de andere kant van de ongelijkheid gaat, zal het alles aan de andere kant vermenigvuldigen.
- Als een waarde zich vermenigvuldigt, gaat hij naar de andere kant van de ongelijkheid, dan gaat hij door om alles aan de andere kant te delen.
Het is onverschillig om van links naar rechts of van rechts naar links van de ongelijkheid te gaan. Het belangrijkste is om de tekenveranderingen niet te vergeten. Het maakt ook niet uit op welke manier we de onbekenden oplossen.
Uitgewerkt voorbeeld van ongelijkheid
Om het proces van het oplossen van een ongelijkheid diepgaand te bekijken, gaan we het volgende voorstellen:
15x + 18 <12x -24
Om deze ongelijkheid op te lossen, moeten we oplossen voor het onbekende. Om dit te doen, gaan we eerst verder met het groeperen van termen. In principe bestaat dit deel uit het doorgeven van alle onbekenden aan de linkerkant en alle constanten aan de rechterkant. Dus we hebben.
15x - 12x <-24 - 18
Deze gelijkaardige termen optellen en aftrekken. Hebben.
3x <- 42
Ten slotte gaan we nu verder met het verwijderen van het onbekende en bepalen we de waarde ervan.
x <- 42/3
x <- 14
Op deze manier voldoen alle waarden kleiner dan -14 correct aan de geformuleerde ongelijkheid.
ongelijkheidssystemen
Worden twee of meer ongelijkheden samen geformuleerd, dan spreken we van ongelijkhedenstelsels. Een voorbeeld van de formulering van een ongelijkheidssysteem is het volgende:
18x + 22 <12x - 14 (1)
9x> 6 (2)
In dit systeem moet aan de twee ongelijkheden worden voldaan voordat het systeem een oplossing heeft. Dat wil zeggen, de oplossing is de waarden van 'x' waarmee ongelijkheid (1) en (2) tegelijkertijd kunnen worden vervuld.
Uitgewerkt voorbeeld van ongelijkheidssysteem
Het proces van het oplossen van een ongelijkheidssysteem blijkt niet ingewikkeld te zijn, omdat het voor de oplossing ervan voldoende is om elk van de geformuleerde ongelijkheden afzonderlijk op te lossen.
Laten we, om dit oplossingsproces te zien, het volgende ongelijkheidssysteem als referentie nemen:
18x + 22 <12x - 14
9x> -6
We lossen de eerste ongelijkheid van het systeem op via de procedure die wordt gezien in de oplossing van ongelijkheden.
18x - 12x <-22 -14
6x <-36
x <-36/6
x <- 9
Nu lossen we de tweede ongelijkheid van het systeem op.
9x <-9
X <-9/9
X <-1
Opgemerkt moet worden dat niet alle systemen van ongelijkheden een oplossing hebben.
Wiskundige ongelijkheid