Een regelmatige veelhoek is een geometrische figuur waarvan alle zijden even lang zijn. Op hun beurt delen hun binnenhoeken ook dezelfde maat.
Met andere woorden, een regelmatige veelhoek is er een die voldoet aan gelijkzijdig en gelijkhoekig zijn.
Er moet aan worden herinnerd dat een veelhoek een tweedimensionale geometrische figuur is die wordt gevormd door verschillende niet-collineaire segmenten, die een gesloten ruimte vormen.
Een ander kenmerk van de regelmatige veelhoek is dat deze kan worden omschreven tot een cirkel. Dat wil zeggen, de veelhoek bevindt zich binnen de omtrek, die door alle hoekpunten van de tweedimensionale figuur gaat.
Evenzo kan een regelmatige veelhoek een ingeschreven omtrek hebben, dat wil zeggen, getrokken uit de figuur, rakend aan de zijkanten.
In het bovenstaande voorbeeld is de omgeschreven cirkel bijvoorbeeld lichtblauw getekend. Ondertussen is de ingeschreven omtrek fuchsia.
Elementen van een regelmatige veelhoek
De elementen van een onregelmatige veelhoek zijn:
- hoekpunten: Het zijn de punten waarvan de vereniging de zijden van de figuur vormt. Hun aantal komt overeen met het aantal zijden in de figuur. In het onderstaande voorbeeld van een regelmatige vijfhoek zouden de hoekpunten A, B, C, D en E zijn.
- Zijkanten: Het zijn de segmenten die de hoekpunten van de veelhoek met elkaar verbinden. In de figuur zijn dat AB, BC, CD, DE en AE.
- Interne hoeken: Boog die wordt gevormd door de vereniging van de zijkanten. In de onderste afbeelding zouden dat zijn: α, β, δ, γ, ε.
- Apothem: Het is de loodlijn die het midden van de veelhoek verbindt met het middelpunt van een van zijn zijden. In de figuur zou het het segment FG zijn dat, omdat het loodrecht staat, een hoek van 90º vormt met het segment AB.
- diagonalen: Het zijn de segmenten die elk hoekpunt met zijn tegenoverliggende hoekpunten verbinden. In het geval van de vijfhoek zijn er vijf: AC, AD, BD, BE, CE.
Regelmatige polygoontypen
Volgens het aantal zijden kan een regelmatige veelhoek zijn:
- Gelijkzijdige driehoek: Het is die regelmatige driehoek met identieke zijden en al zijn interne hoeken zijn 60º.
- Plein: Het is een regelmatige vierhoek, in het bijzonder een parallellogram, dat wil zeggen dat de twee tegenoverliggende zijden evenwijdig aan elkaar zijn (ze kunnen elkaar niet kruisen, zelfs niet als ze verlengd zijn). De binnenhoeken zijn juist (ze meten 90º).
- Regelmatige vijfhoek: Vijfzijdige veelhoek. De binnenhoeken meten 108º.
- Regelmatige zeshoek: Veelhoek met zes zijden van dezelfde lengte. De interne hoeken tellen op tot 120º.
- regelmatige zevenhoek: Regelmatige veelhoek met zeven zijden. De binnenhoeken meten 128,57º.
- Regelmatige achthoek: Achtzijdige figuur van gelijke maat. De interne hoeken zijn 135º.
- Regelmatige nonagon: Negenzijdige regelmatige veelhoek.
Omtrek en oppervlakte van een regelmatige veelhoek
De afmetingen van een regelmatige veelhoek kunnen als volgt worden berekend:
- Omtrek (P): Vermenigvuldig het aantal zijden (n) met de lengte (L) van elke zijde.
- Gebied (A): De omtrek (P) wordt vermenigvuldigd met het apothema (a) en gedeeld door twee.
Je kunt de oppervlakte ook uitdrukken als functie van het aantal zijden en de lengte van de zijde, waar de raaklijnfunctie wordt weergegeven.
Voorbeeld van regelmatige polygoon
Stel dat we een zeshoekige regelmatige veelhoek hebben waarvan elke zijde 12 meter is, wat is de omtrek en oppervlakte van de figuur?
