De hoek is de boog die wordt gevormd door het snijpunt van twee stralen, segmenten of rechte lijnen, en kan worden gemeten in graden (met het sexagesimale systeem) of in radialen.
Een andere manier om de hoek te definiëren is als het gebied dat wordt gevormd door de vereniging van het snijpunt of de vereniging van twee lijnen die een hoekpunt of punt gemeen hebben.
De hoeken kunnen dan worden gevormd uit snijdende lijnen of stralen. Op dit punt is het belangrijk om te onthouden dat de lijn een eendimensionaal element is dat wordt gevormd door een opeenvolging van punten die zich oneindig uitstrekken, dat wil zeggen dat ze geen begin of einde heeft. Evenzo is de straal het deel van de lijn dat begint vanaf een punt erop en zich uitstrekt tot in het oneindige, dat wil zeggen, het heeft een oorsprong, maar geen einde.
Er kunnen dus hoeken in een vlak worden gevormd wanneer we lijnen of stralen tekenen, zoals we hieronder zien.
Aan de andere kant worden hoeken ook gevormd door de vereniging van segmenten die een hoekpunt delen. We moeten niet vergeten dat een lijnstuk een deel is van een lijn die wordt begrensd door twee punten, een oorsprong en een einde heeft.
De hoeken die worden gevormd uit segmenten zijn te zien in de polygonen, zoals in de onderstaande figuur waar α, β en γ zijn de interne hoeken van de driehoek.
Er moet ook worden verduidelijkt dat een hoek kan worden gevormd tussen twee vectoren die lijnsegmenten zijn die een bepaalde richting volgen.
Soorten hoeken
Volgens hun maat kunnen de hoeken zijn:
- Acuut: Het meet minder dan 90º of π / 2 radialen.
- stomp: Meet meer dan 90º of π / 2 radialen en minder dan 180º of π radialen.
- Rechtsaf: Het is gelijk aan 90º of π / 2 radialen.
- Vlak: De maat is 180º of π radialen.
- Schuin of hol: Het meet meer dan 180º of π radialen en minder dan 360º of 2π radialen (opgemerkt moet worden dat een convexe hoek er een is die kleiner is dan 180º).
- Compleet of perigonale: Meet exact 360º of 2π radialen
Afhankelijk van hoe ze zich ten opzichte van elkaar bevinden, kunnen de hoeken zijn:
- In een rij: Ze grenzen aan elkaar. In de afbeelding hieronder,
Y
β zijn opeenvolgende hoeken.
- Aangrenzend: Ze maken deel uit van dezelfde lijn en voegen een rechte hoek toe, dat wil zeggen, ze tellen 180º op, zoals α en β in de volgende grafiek:
- Tegengesteld door het hoekpunt: Ze delen hetzelfde hoekpunt en de ene wordt gevormd door de verlenging van de zijden die de andere hoek vormen. In de onderstaande afbeelding zijn α en δ tegenpolen, evenals β en γ.
Ten slotte kunnen de hoeken, afhankelijk van het resultaat van hun sommatie, zijn:
- complementair: Ze tellen op tot 90º.
- Aanvullend: De som is 180º.
In de onderstaande afbeelding zijn α en complementary complementair. Ondertussen, en zijn aanvullend.
Hoekmeting
Voor het meten van een hoek kunt u hoofdzakelijk twee methoden gebruiken:
- Sexagesimaal systeem: Het is er een die, als referentie de hoek die wordt waargenomen op een plat oppervlak (die we de vlakke hoek noemen, zoals we al hebben uitgelegd), wordt verdeeld in 180 gelijke delen die graden worden genoemd. Evenzo wordt elke graad onderverdeeld in 60 minuten en elke minuut in 60 seconden.
- Radiaal systeem: De volledige of perigonale hoek, die een omtrek vertegenwoordigt, kan worden berekend door de lengte van de boog (die gelijk is aan 2πr zoals uitgelegd in het artikel over de omtrek) te delen door de straal van de figuur:
α = L / r = 2πr / r = 2r
Uit deze gegevens leiden we af dat de gestrekte hoek bijvoorbeeld π is en dat de rechte hoek π / 2 is.
