De productiefunctie van Cobb Douglas is een neoklassieke benadering om de productiefunctie van een land te schatten. Op deze manier kan de verwachte economische groei worden geprojecteerd.
Om de relaties tussen de verkregen output weer te geven, gebruikt het de veranderingen in de inputs kapitaal (K) en arbeid (L), waaraan later technologie werd toegevoegd, ook wel totale factorproductiviteit (TFP) genoemd. Het is een productiefunctie die vaak wordt gebruikt in de economie.
De oorsprong van de Cobb Douglas-functie ligt in de empirische observatie van de verdeling van het totale nationale inkomen in de Verenigde Staten tussen kapitaal en arbeid. Volgens wat de gegevens lieten zien, bleef de verdeling relatief constant in de tijd. Concreet kostte werk 70% en kapitaal 30%. Op deze manier vertegenwoordigt de Cobb Douglas-functie een relatie, waarbij de verhoudingen van arbeid en kapitaal, ten opzichte van het totale product, constant zijn.
Cobb Douglas productiefunctie formule
Waar:
- Y = Productie
- NAAR= Technologische vooruitgang (exogeen), ook wel Total Factor Productivity (TFP) genoemd
- K = Kapitaalvoorraad
- L = Aantal medewerkers
- en β = parameters die het gewicht van de factoren (K en L) in het inkomen vertegenwoordigen. De parameters variëren tussen 0 en 1.
Eigenschappen van de productiefunctie van Cobb Douglas
De Cobb Douglas-functie heeft bepaalde speciale kenmerken die de verklaring van theorieën zoals nut en productie vergemakkelijken. Hieronder beschrijven we drie van de meest relevante kenmerken.
- Constante schaalopbrengsten die afhankelijk zijn van de som van α en β: Terug naar schaal meet de variatie in productie vóór een proportionele verandering in alle factoren.
- α + β = 1: Er zullen constante schaalopbrengsten zijn.
- α + β> 1: Er zullen steeds meer schaalopbrengsten zijn.
- α + β <1: Er zullen afnemende schaalopbrengsten zijn.
- Positieve en afnemende marginale productiviteit: Deze eigenschap weerspiegelt de wet van de afnemende meeropbrengsten van de factoren. Daarom geeft het aan dat, naarmate een van de productiefactoren toeneemt, terwijl de rest constant blijft, de productiviteit ervan afneemt.
- Constante productie-elasticiteit: De elasticiteit van de productie meet de procentuele variatie van de productie, vóór een verandering in de gebruikte inputs. In het geval van de Cobb Douglas-functie is deze constant en gelijk aan α voor kapitaal en β voor arbeid. Dus, bijvoorbeeld, als β gelijk is aan 0,2 en de arbeid met 10% toeneemt, zal de output met 2% toenemen.
Vereenvoudiging van de Cobb Douglas-functie
Om de toekomstige economische groei in te schatten, is het nuttiger om de Cobb Douglas-functie te herformuleren, hiervoor door natuurlijke logaritmen toe te passen.
In die zin kunnen we, ervan uitgaande dat α + β = 1 (constante schaalopbrengsten), en nog een paar kleine aannames, de economische groei vaststellen als een functie van de veranderingen in de productiefactoren:
% ΔY ≅ (% ΔA) + α (% ΔK) + (1-α) (% L)
Waar:
- % Y = Verwachte BBP-variatie
- % ΔTFP = Totale factor productiviteitsgroei (TFP)
- % ΔK = Kapitaalvoorraadgroei
- % ΔL = Groei van het aantal medewerkers
- α = Elasticiteit van kapitaal over productie
Deze formule wordt veel gebruikt op de aandelenmarkt om de economische groei te schatten. Empirische studies suggereren dat het redelijk zou zijn om aan te nemen dat de werkgelegenheidsgroei (L) een lineair effect heeft op de werkgelegenheidsgroei.
Cobb Douglas functie voorbeeld
We gaan de economische groei berekenen ervan uitgaande dat TFP, kapitaal (K) en werkgelegenheid (L) respectievelijk met 1,5%, 0,2% en 1,7% groeien, als de elasticiteit van kapitaal (α) gelijk is aan 0,35:
% ΔY = 1,5% + 0,35 (0,2%) + (1-0,35) (1,7) = 2,675%
Menselijk kapitaal in de Cobb Douglas-functie
Menselijk kapitaal wordt beschouwd als een zeer belangrijke productiefactor. Zozeer zelfs dat het in de studies van Uzawa (1965) en Lucas (1988) werd geïntroduceerd als de belangrijkste variabele van de Cobb-Douglas-productiefunctie. Op deze manier, de factor arbeid (L) vervangen door de factor menselijk kapitaal (H), en de technologie (A) en het financieel kapitaal (k) behouden:
