Het gemiddelde is de gemiddelde waarde van een reeks numerieke gegevens, berekend als de som van de reeks waarden gedeeld door het totale aantal waarden.
Gemiddeld is, in tegenstelling tot wiskundige verwachting, een wiskundige term. Van zijn kant is wiskundige verwachting een statistische term, gerelateerd aan waarschijnlijkheden. De berekening van beide variabelen is vaak hetzelfde. Ze worden echter niet altijd in dezelfde context gebruikt.
Maatregelen van centrale tendensManieren om het gemiddelde te berekenen
Er zijn veel manieren om een gemiddelde te berekenen. De bekendste is het rekenkundig gemiddelde. Er zijn echter andere manieren om het gemiddelde van een reeks waarden te berekenen, zoals het geometrische, gewogen of geharmoniseerde gemiddelde. Laten we ze een voor een bekijken:
Rekenkundig gemiddelde
Het is de manier waarop we allemaal weten waarop alle waarnemingen hetzelfde gewicht hebben en we berekenen het meestal met de volgende formule:
Waar x de waarde is van waarneming i, en N het totale aantal waarnemingen is.
Stel dat onze cijfers op school zijn:
| Onderwerpen | Opmerking |
| Wiskunde | 7 |
| Lichamelijke opvoeding | 8 |
| biologie | 5 |
| Economie | 10 |
N = totaal aantal proefpersonen = 4
Als we dan de formule toepassen die we zojuist hebben blootgelegd, zou het resultaat zijn:
Ons gemiddelde cijfer zal een 7,5 zijn.
Gewogen gemiddelde
Nu gaan we een voorbeeld zien waarin we ons Economisch cijfer gaan berekenen. Ons gemiddelde economy-cijfer hangt af van drie cijfers. Aangezien het belang of de weging van de verschillende onderdelen van het onderwerp niet hetzelfde is, nemen we de volgende formule als referentie:
Waar x de waarde van waarneming i is, is P het gewicht of belang van elke waarneming en is N het totale aantal waarnemingen.
Werk aan de crash van 29 - 20%
Eindexamen - 70%
Aanwezigheid in de klas - 10%
In het werk aan de crash van 29 gaven ze ons dankzij het zoeken naar informatie op Economy-Wiki.com een 9,5. Op het eindexamen hadden we een 8.5. We gaan echter maar naar 10 van de 20 lessen. Dus ons cijfer voor aanwezigheid in de klas is een 5.
Om ons eindcijfer voor het vak economie te kennen, moeten we ons cijfer vermenigvuldigen met de weging. Zoals dat:
Ons eindcijfer voor de cursus is een 8,35.
Geometrisch gemiddelde
Het geometrische gemiddelde van de reeks positieve getallen, en altijd positief, is de n-de wortel van het product van de reeks getallen.
Omdat het een gezamenlijk product is, als een van de elementen nul is, is het totale product nul. En bijgevolg zal de wortel nul opleveren. Daarom moet altijd in gedachten worden gehouden dat geen van de getallen nul is.
Waar N het aantal waarnemingen is dat we hebben.
Dit gemiddelde wordt voornamelijk gebruikt voor variabelen in zoveel keer één (percentages) of indices. Het voordeel ten opzichte van andere vormen van berekening is de lagere gevoeligheid voor extreme waarden van de variabelen. Het nadeel is echter dat je geen negatieve getallen kunt gebruiken, of waarden die gelijk zijn aan nul.
Stel de resultaten van een bedrijf. Het bedrijf heeft 20% winstgevendheid gegenereerd in het eerste jaar, 15% in het tweede jaar, 33% in het derde jaar en 25% in het vierde jaar. In dit geval zou het eenvoudig zijn om de bedragen bij elkaar op te tellen en door vier te delen. Dit is echter niet juist.
Om het gemiddelde van meerdere percentages te berekenen moeten we gebruik maken van het meetkundig gemiddelde. Toegepast op het vorige geval, zouden we het volgende hebben:
Het resultaat is 1,23, wat, uitgedrukt in een percentage, 23% is. Wat betekent dat het bedrijf gemiddeld elk jaar 23% heeft verdiend. Met andere woorden, als hij elk jaar 23% had verdiend, zou hij hetzelfde hebben verdiend als 20% in het eerste jaar, 15% in het tweede, 33% in het derde en 25% in het laatste jaar.
OPMERKING: Als de rendementen negatief waren, zouden er geen negatieve getallen worden ingevoerd. Als de winstgevendheid -20% is, zou het te vermenigvuldigen getal 0,80 zijn. Als de winstgevendheid -5% is, zou het te vermenigvuldigen getal 0,95 zijn. Concluderend, als de rendementen positief zijn, tellen we het percentage bij één op als beide keren één. Terwijl, als de rendementen of percentages negatief zijn, we het percentage 1 voor 1 aftrekken.
geharmoniseerd gemiddelde
Het geharmoniseerde gemiddelde van een reeks waarden is gelijk aan het omgekeerde van het rekenkundig gemiddelde. De formule is zodanig dat:
Het wordt aanbevolen om snelheden te berekenen. Het is vooral gevoelig voor kleine extreme waarden, maar niet erg gevoelig voor grote extreme waarden. In de economie wordt het gebruikt om een van de meest bekende en gebruikte indices in economische statistieken te berekenen, de Paasche-index.
Stel we hebben een bedrijf met thuisbezorging per motor. Ze voeren een opdracht uit op 4 kilometer afstand. De eerste kilometer gaat de bezorger met een snelheid van 30 km/u, de tweede kilometer met 25 km/u, de derde kilometer is met verkeer en verlaagt de snelheid naar 15 km/u en het laatste stuk naar 35 km/u.
We staan op het punt om de gemiddelde snelheid van de dealer te berekenen en we krijgen dat:
De gemiddelde snelheid van onze bezorger tijdens de bezorging was 23,5 km/u.
