In deze post leggen we het concept van vrijheidsgraden uit aan de hand van praktische en eenvoudige voorbeelden.
Met andere woorden, de vrijheidsgraden zijn het aantal puur vrije waarnemingen (die kunnen variëren) wanneer we de parameters schatten.
praktijkvoorbeeld
We veronderstellen dat we naar Andorra gaan om de Ski World Cup Finals te zien, want we houden echt van alpine skiën. We brengen een kaart mee waarop staat waar de verschillende disciplines zich bevinden en de naam van de deelnemers, maar het startnummer van elke deelnemer staat niet vermeld. Elke keer dat ze de naam van de concurrent zeggen, krabben we hun naam. Aangezien de lijst met concurrenten beperkt is, zal er een moment komen dat we de naam van de concurrent kennen voordat ze deze via de luidsprekers aankondigen.
We veronderstellen dat de kaart een tabel bevat met het skiniveau dat sommige deelnemers hebben. De kaart geeft ons dus informatie over de steekproefomvang (n). Het zou ons informatie geven over de omvang van de populatie (N) als het alle concurrenten zou omvatten.
| Skiër | NAAR | B | C | D |
| Niveau | 10 | 8 | 3 | 5 |
Zodra de informatie die we hebben is gedefinieerd, berekenen we de voorbeeldparameters:
De niveaus van de skiërs zijn vrij te variëren (standaarddeviatie) minus de laatste deelnemer die onderworpen is aan het gemiddelde van 6.5.
Met andere woorden, skiërs A, B en C kunnen het niveau hebben dat ze willen, zolang skiër D een niveau heeft dat gelijk is aan het gemiddelde van 6,5. Deze beperking op het laatste element wordt weerspiegeld in de noemer van de standaarddeviatie van de steekproef.
Vrijheidsgraden in Excel
In Excel kunnen we ook de standaarddeviaties differentiëren, afhankelijk van of we steekproef- of populatiestatistieken berekenen.
De eerste stap is om te bepalen of de dataset een populatie of een steekproef is om de ene of de andere formule toe te passen.
Als we een dataset bestuderen die bij een steekproef (n) hoort, gaan we de standaarddeviatie van de steekproef toepassen of gecorrigeerd met de noemer (n-1). De functie in Excel is (STDEV).
Als we een dataset bestuderen die bij een populatie (N) hoort, gaan we de populatiestandaarddeviatie met noemer (N) toepassen. De functie in Excel is (STDEV.P).
Maar is er echt een verschil?
Voorbeeld standaarddeviatie (n-1): Excel-functie is (STDEV).
Populatiestandaarddeviatie (N): functie in Excel is (STDEV.P).
Er is duidelijk een verschil tussen de twee standaarddeviaties.
Toepassing in economie en financiën
Als alle elementen van de verzameling bekend zijn, kan de populatievorm van de standaarddeviatie worden gebruikt. Beide vormen worden gebruikt bij de berekening van Tracking Error, relatieve volatiliteit, Pearson's correlatiecoëfficiënt, covariantie, Beta, variantie …
We vonden onder andere vrijheidsgraden van het type (n-k-1) in de berekening van de Student's t-verdeling.
