Het gebied is de maat van een ruimte begrensd door een contour die de omtrek wordt genoemd.
De term oppervlak of gebied wordt in sommige gevallen vaak door elkaar gebruikt, maar de eerste verwijst naar de ruimte, terwijl de laatste verwijst naar de meting ervan. Dat wil zeggen, oppervlakte is de meting van een oppervlak.
Het gebied kan ons in de praktijk dienen om op bepaalde plekken te werken, bijvoorbeeld een hectare landbouwgrond. Als we het gebied kennen, weten we hoeveel we kunnen oogsten en bijvoorbeeld hoeveel water en kunstmest nodig zijn.
Wat in dit artikel wordt uitgelegd, is de definitie van oppervlakte vanuit geometrisch oogpunt. Het is echter een term die op andere gebieden wordt gebruikt, bijvoorbeeld om te verwijzen naar een studierichting of specialiteit. Zo kan een persoon zeggen: "Ik kan geen mening geven over de wettigheid van de nieuwe wet op gezond eten omdat het niet mijn gebied is."
Oppervlakte van een veelhoek
Het gebied van een veelhoek wordt op verschillende manieren berekend, afhankelijk van het aantal zijden, zoals we hieronder met enkele voorbeelden zullen zien:
- Oppervlakte van een driehoek: Er zijn twee algemene manieren om de oppervlakte van een driehoek te berekenen. Ten eerste kun je de basis (die beide zijden kunnen zijn) vermenigvuldigen met de hoogte en delen door twee (we moeten niet vergeten dat de hoogte het segment is dat het hoekpunt verbindt met de andere kant en een hoek van 90º vormt).
Een andere manier is met de formule van Heron, waarbij a, b en c de afmetingen van de zijden van een driehoek zijn, en s de halve omtrek:
- Oppervlakte van een vierkant: Vierkant de lengte van beide zijden (L) van de figuur (alle zijden zijn gelijk).
- Oppervlakte van een rechthoek: De lengtes van twee aangrenzende zijden van de figuur die van elkaar verschillen, worden vermenigvuldigd. Hoog bij breed.
- Oppervlakte van een ruit: De diagonalen van de figuur worden vermenigvuldigd (grote diagonaal door kleine diagonaal) en gedeeld door twee:
Over het algemeen kan de oppervlakte van een vierhoek (vierzijdige veelhoek) worden berekend met de volgende formule, waarbij α de hoek is die wordt gevormd tussen de twee diagonalen zoals we in de onderstaande figuur zien:
Opgemerkt moet worden dat elk van de hoeken die in de afbeelding worden aangegeven, kan worden gebruikt omdat α gelijk is aan γ, terwijl β gelijk is aan δ (per eigenschap aangezien ze tegengesteld zijn). Evenzo zijn α en β (zoals γ met δ) aanvullend, dat wil zeggen dat ze optellen tot 180º, en de sinus van twee aanvullende hoeken is hetzelfde.
Dus als we bijvoorbeeld een vierhoek hebben met twee diagonalen die 5,7 en 5,8 meter meten, en een hoek van 104º met elkaar vormen. Wat is de oppervlakte van de figuur?
Oppervlakte van een cirkel
De oppervlakte van een cirkel kan worden berekend met de volgende formule:
Stel dat we weten dat een cirkel een diameter heeft van 20 meter. Wat zou zijn gebied zijn? Laten we eerst onthouden dat de diameter tweemaal de straal is:
