De diagonaal van een ruit is dat segment dat twee niet-opeenvolgende randen van de geometrische figuur verbindt. Elke ruit heeft dus twee diagonalen.
Om het eenvoudiger uit te leggen, verbinden de diagonalen elk hoekpunt met het hoekpunt aan de andere kant, snijdend in het midden van de figuur.
Een van de kenmerken van de diagonalen van een ruit is dat ze loodrecht staan. Dat wil zeggen, wanneer ze elkaar kruisen, vormen ze vier rechte hoeken of 90º.
In de volgende afbeelding zijn de diagonalen de segmenten AC en DB.
Een ander belangrijk kenmerk om rekening mee te houden is dat elke ruit twee diagonalen heeft, de ene groter dan de andere. Om die reden wordt de ene een grote diagonaal genoemd, terwijl de andere een kleine diagonaal wordt genoemd. Dit in tegenstelling tot vierkanten of rechthoeken waar de twee diagonalen hetzelfde meten.
Er moet aan worden herinnerd dat de ruit een vierhoek is (veelhoek met vier zijden) die wordt gekenmerkt doordat alle zijden dezelfde lengte hebben. De interne hoeken zijn echter niet allemaal hetzelfde, maar er zijn twee paar scherpe hoeken (minder dan 90º), die hetzelfde meten, en een ander paar stompe hoeken (groter dan 90º), die ook identiek zijn.
De ruit is op zijn beurt een heel bijzonder type vierhoek, een parallellogram genaamd, met als kenmerk dat de overstaande zijden evenwijdig zijn. Dat wil zeggen, ze kruisen elkaar niet, zelfs niet in hun extensies. Een ander type parallellogram is het vierkant, de rechthoek en de ruit.
Hoe de diagonalen van een ruit te berekenen
Om de diagonaal van een ruit te berekenen, moeten we er rekening mee houden dat bij het tekenen van beide diagonalen ze in twee gelijke delen worden verdeeld.
Vervolgens worden vier rechthoekige driehoeken gevormd (die een hoek van 90º hebben). Bij het observeren van een van hen, merken we op dat de hypotenusa de zijkant van de ruit is, terwijl één been de hoofddiagonaal is gedeeld door twee en het andere been de kleine diagonaal gedeeld door twee.
Terugkerend naar de afbeelding hierboven, als we naar driehoek AED kijken, is segment AD de hypotenusa. Ondertussen zijn de segmenten AE en ED de benen, de eerste is de helft van de grote diagonaal (D / 2) en de tweede, de helft van de kleine diagonaal (d / 2).
Rekening houdend met deze gegevens, kunnen we de stelling van Pythagoras toepassen die ons vertelt dat de hypotenusa verhoogd door het vierkant gelijk is aan de som van elk van de benen verhoogd door het vierkant:
Als we deze formule in aanmerking nemen, kunnen we de diagonaal van een ruit berekenen, als we de maat van de andere diagonaal en van de zijkant van de figuur kennen.
Diagonale ruit voorbeeld
Stel dat we weten dat de omtrek van een ruit 40 meter is en dat de hoofddiagonaal twee keer de kleine diagonaal is. Hoe lang is elk van de diagonalen in de figuur?
Ten eerste herinneren we ons dat de omtrek gelijk is aan de lengte van de zijde vermenigvuldigd met vier:
Vervolgens lossen we de bovenstaande vergelijking op:
