Een schatter is een statistiek die bepaalde voorwaarden vereist om bepaalde parameters van een populatie met bepaalde garanties te kunnen berekenen.
Dat wil zeggen, een schatter is een statistiek. Nu is hij niet zomaar een statisticus. Het is een statistiek met bepaalde eigenschappen. Een voorbeeld kan het gemiddelde of de variantie zijn. Deze bekende metrieken zijn schatters.
We noemen deze twee omdat ze de eenvoudigste zijn, maar in de statistieken zijn er veel meer. Terugkomend op de definitie, wat verstaan we onder bepaalde voorwaarden, zodat bepaalde parameters met bepaalde garanties kunnen worden berekend?
Allereerst moeten we begrijpen dat wanneer we een onderzoeksstudie uitvoeren, we normaal gesproken een bepaalde parameter willen bestuderen. We willen bijvoorbeeld bestuderen wat de gemiddelde hoogte van bomen is in een bepaalde stad in Colombia. De variabele die wordt bestudeerd is de hoogte van de bomen in een bepaalde stad in Colombia. Terwijl de parameter de gemiddelde hoogte van de bomen in die stad is.
Welke voorwaarde zouden we in het bovenstaande voorbeeld van onze schatter moeten eisen? Nou, neem bijvoorbeeld geen negatieve waarden. En natuurlijk dat de berekening van de gemiddelde hoogte leidt tot mogelijke waarden. Als de hoogste boom 10 meter is, kan de gemiddelde schatter ons geen 15 meter geven. In dat geval zou het geen schatter kunnen zijn, omdat het geen fysiek mogelijke waarden zou opleveren.
Uit het bovenstaande concluderen we dus dat de schatters statistici zijn die noodzakelijkerwijs mogelijke waarden moeten halen uit de gegevens die we bestuderen.
Nu is het niet voldoende om alleen waarden te nemen die binnen het gegevensbereik liggen. Normaal gesproken worden bepaalde eigendommen van u gevraagd om bepaalde garanties te hebben. Het kan zijn dat bepaalde schatters voldoen aan de voorwaarde om schatter te zijn, maar als ze slecht inschatten, worden ze geclassificeerd als slechte schatters.
Aanbevolen eigenschappen van een schatter
Om zijn functie goed te kunnen vervullen, is het aanbevolen dat de schatters niet alleen aan hun basisvoorwaarde van schatters voldoen, maar ook aan bepaalde aanvullende eigenschappen voldoen. Deze eigenschappen zorgen ervoor dat de conclusies uit ons onderzoek betrouwbaar zijn.
- Genoeg: De eigenschap toereikendheid geeft aan dat de schatter werkt met alle gegevens in de steekproef. Het gemiddelde kiest bijvoorbeeld niet slechts 50% van de gegevens. Het houdt rekening met 100% van de gegevens om de parameter te berekenen.
- onbevooroordeeld: De onbevooroordeelde eigenschap verwijst naar de centrale rol van een schatter. Dat wil zeggen, het gemiddelde van een schatter moet samenvallen met de te schatten parameter. We moeten het gemiddelde van een schatter niet verwarren met de gemiddelde schatter.
- Consequent: Het concept van consistentie gaat hand in hand met de grootte van de steekproef en het concept van de limiet. In eenvoudige bewoordingen komt het erop neer dat de schatters aan deze eigenschap voldoen wanneer ze, in het geval van een zeer grote steekproef, bijna foutloos kunnen schatten.
- Efficiënt: De efficiëntie-eigenschap kan absoluut of relatief zijn. Een schatter is efficiënt in absolute zin wanneer de variantie van de schatter minimaal is. We mogen variantie van een schatter niet verwarren met een variantieschatter.
- Sterk: Een schatter is robuust als, ondanks dat de initiële hypothese onjuist is, de resultaten sterk lijken op de echte.
Bovenstaande eigenschappen zijn de belangrijkste. Natuurlijk zijn er binnen elk pand veel verschillende gevallen. Evenzo zijn er ook andere gewenste eigenschappen.
Andere wenselijke eigenschappen van schatters
Een voorbeeld van een wenselijke eigenschap is die van invariant voor schaalveranderingen. Deze eigenschap geeft aan dat als de meeteenheid wordt gewijzigd, de te schatten waarde niet verandert. Als we bomen bijvoorbeeld in centimeters meten en vervolgens in meters, dan zou de gemiddelde waarde hetzelfde moeten zijn. Waarmee we zouden kunnen zeggen dat het gemiddelde een invariante schatter is vóór schaalveranderingen.
Een andere eigenschap die statistiekhandleidingen meestal aangeven, is die van invariant op veranderingen in oorsprong. Om verder te gaan met het vorige geval, gaan we een hypothetisch geval zien. Stel dat we na het meten van alle bomen tot de conclusie komen dat we 10 centimeter moeten optellen bij de geregistreerde hoogte van elke boom. De gebruikte strip was slecht gemeten en we moeten deze wijziging doorvoeren om de gegevens aan de realiteit aan te passen. Wat we doen is een verandering van oorsprong. En de vraag is zal het resultaat van de gemiddelde hoogteverandering?
In tegenstelling tot de schaalverandering, heeft hier de verandering van oorsprong wel invloed. Als blijkt dat alle bomen 10 centimeter hoger zijn, dan stijgt de gemiddelde hoogte.
Daarom kunnen we zeggen dat het gemiddelde een invariante schatter is vóór schaalveranderingen, maar variant vóór veranderingen van oorsprong.
