Arbitragetheorie is een theorie die de verwachte winstgevendheid of het rendement op een actief schat als een lineaire functie van verschillende macro-economische factoren.
Op een eenvoudige manier is het een lineaire vergelijking die afhankelijk is van enkele factoren (F) en enkele parameters of bètacoëfficiënten waaraan een constante wordt toegevoegd, de zogenaamde risicovrije activa (rf). Op deze manier is het uw doel om de verwachte winstgevendheid van een actief te berekenen. De factoren (F) zijn macro-economische grootheden zoals het Bruto Binnenlands Product (BBP) en de bètaparameters geven de gevoeligheid van de winstgevendheid aan voor veranderingen in deze grootheden en bovendien de richting van dergelijke veranderingen.
De wiskundige uitdrukking van de arbitragetheorie is als volgt:
Om de formule te interpreteren, moeten we kijken naar de waarde van bèta en zijn teken. Als de waarde groter is dan één, beïnvloedt de factor de winstgevendheid meer dan proportioneel en minder dan proportioneel als deze kleiner is dan één. Als het teken positief is, is de relatie direct, terwijl als het teken negatief is, de relatie omgekeerd is.
Klaar om te investeren in de markten?
Een van de grootste brokers ter wereld, eToro, heeft beleggen op de financiële markten toegankelijker gemaakt. Nu kan iedereen in aandelen beleggen of fracties van aandelen kopen met 0% commissie. Begin nu met beleggen met een aanbetaling van slechts $ 200. Onthoud dat het belangrijk is om te trainen om te investeren, maar tegenwoordig kan natuurlijk iedereen het.
Uw kapitaal is in gevaar. Er kunnen andere kosten van toepassing zijn. Ga voor meer informatie naar stocks.eToro.com
Ik wil beleggen met EtoroHet is ook bekend als APT voor zijn acroniem in het Engels (arbitrage pricing theory).
Hoe de verwachte winstgevendheid en prijs worden berekend in de arbitragetheorie
Laten we als eerste stap teruggaan naar de wiskundige uitdrukking:
Om de verwachte winstgevendheid te berekenen, moeten we het lineaire model bouwen en een meervoudige regressie uitvoeren die de waarden van de bètacoëfficiënten retourneert. Hiervoor worden factorwaarden gebruikt over een zo lang mogelijke periode. Enkele macro-economische factoren die het model beïnvloeden zijn inflatie, BBP of investeringsvertrouwen (Chen, 1980; Ross, 1976; Stephen, 19676).
Zodra de verwachte winstgevendheid is berekend, moeten we hetzelfde doen met de prijs van het financiële actief. Om erachter te komen, werken we de verwachte prijs bij met behulp van samengestelde rente en nemen we als disconteringsvoet de disconteringsvoet die we eerder hebben berekend. Zodra de huidige prijs bekend is, kunnen we, op voorwaarde dat de gebruikte factoren het gedrag van dat actief voldoende verklaren, de intrinsieke waarde ervan schatten.
De marktprijs moet gelijk zijn aan of zeer dicht bij de intrinsieke waarde die wordt bepaald met behulp van het APT-model. Als het model een waarde weergeeft die hoger is dan de marktprijs, betekent dit dat het actief ondergewaardeerd kan zijn en vice versa. Maar zoals elk economisch model moet het met de nodige voorzichtigheid worden gebruikt, omdat ze niet exact zijn.
De APT, een verlengstuk van de CAMP
Deze arbitragetheorie en haar factorieel model, ontwikkeld dankzij Stephen A. Ross (1976), is een uitbreiding van het Capital Asset Pircing Model (CAPM). Op deze manier zou CAMP een speciaal geval zijn van APT met een enkele factor en, vanwege de complexiteit van de markten, is zijn voorspellend vermogen beperkter.
De arbitragetheorie stelt een meervoudige (niet eenvoudige) regressie voor tussen de verwachte winstgevendheid van een actief, op zijn beurt gebaseerd op de prijs, en het risico. Er moet rekening mee worden gehouden dat dit factoriële model alleen geïnteresseerd is in systematisch risico, aangezien de rest kan worden geminimaliseerd en zelfs geëlimineerd via portefeuillediversificatie.
Een van de grootste voordelen is dat het relatief eenvoudig kan worden toegepast, omdat het gebruik maakt van bekende variabelen. Het actief zonder irrigatie kan een staatsobligatie zijn en de macro-economische gegevens worden aangeboden door de statistische instituten van de verschillende landen, zoals het Spaanse nationale bureau voor de statistiek (INE).
APT-voorbeeld
De berekening van de verschillende waarden van kan gedaan worden met behulp van statistische programma's zoals SPSS. Laten we ons voorstellen, om het voorbeeld eenvoudiger te maken, dat we ze al hebben. De factoren die we gaan gebruiken zijn: BBP-groei (BBPpm), verwachte inflatie (pi) en rente (r). Daarnaast zijn wij van mening dat de rente 3% is. We kunnen de APT-vergelijking uitdrukken met de waarden die we kennen:
E (ri) = 0,03 (1) + 1GDP-1,5pi + 0,8r
(1) De waarden in procenten worden uitgedrukt per één om te kunnen werken. Door het resultaat met 100 te vermenigvuldigen, wordt het weer een percentage.
In het voorbeeld zien we hoe de winstgevendheid rechtstreeks varieert met de groei van het BBP (positief teken) en dit in dezelfde verhouding (1). Het varieert omgekeerd evenredig met de inflatie (negatief teken) en meer dan proportioneel (1,5) en direct met de rente en minder dan proportioneel (0,8).
Laten we een paar fictieve gegevens nemen, hoewel deze uit de INE kunnen worden gehaald: BBP-groei van 2%, inflatie van 1,5% en rente van 2,5%. Substitueren in de formule:
E (ri) = 0,03 + 1 * 0,02-1,5 * 1,5 + 0,8 * 0,025 = 0,0475 in procenten 4,75%
Dat wil zeggen, de E (ri) zou 4,75% zijn. Eenmaal berekend, kunnen we de huidige prijs van een actief achterhalen en dit gebruiken als de disconteringsvoet voor de berekening ervan. Door het te vergelijken met de verwachte prijs, kunnen we inschatten of het al dan niet te duur is. Stel dat de verwachte prijs € 500 is en de marktprijs € 475. Aan de andere kant is de vervaltermijn vijf jaar.
De berekeningen met samengestelde rente leveren een resultaat op van € 363,46, aangezien de marktprijs € 475 is, deze ligt boven de intrinsieke waarde die door het APT is berekend (€ 363,46). Volgens deze theorie zou het actief overgewaardeerd zijn, daarom is de meest waarschijnlijke trend (niet waar) dat de prijs in de toekomst zal dalen.
Bèta van een financieel actief