Een elementaire gebeurtenis is elk van de mogelijke uitkomsten van een willekeurig experiment.
Als we het hebben over een elementaire gebeurtenis, hebben we het over een eenvoudig resultaat. Het is het eenvoudigste resultaat dat we kunnen verkrijgen uit een willekeurig experiment. Zo bestaat bijvoorbeeld het eenmaal gooien van een dobbelsteen uit zes elementaire gebeurtenissen. Elk van de zes mogelijke uitkomsten van het eenmaal gooien van de dobbelsteen is een elementaire gebeurtenis of elementaire uitkomst.
In de kansrekening is dit het eerste concept dat wordt bestudeerd. En, het is vermeldenswaard, dat het wordt bestudeerd samen met het concept van monsterruimte. Op zo'n manier dat de monsterruimte is samengesteld uit alle elementaire gebeurtenissen.
Een ander heel eenvoudig voorbeeld zou zijn om een munt maar één keer op te werpen. De elementaire gebeurtenissen van het opgooien van een munt zijn twee: kop en munt.
Voorbeeld elementaire gebeurtenis
Hoewel we al twee voorbeelden hebben gegeven die de betekenis van een elementaire gebeurtenis duidelijk maken, moet worden opgemerkt dat het niet altijd zo eenvoudig is. Soms is het willekeurige experiment dat je wilt onderzoeken niet zo eenvoudig. Veronderstel dan een wat complexer voorbeeld.
Stel je voor dat we een urn hebben. In deze urn zitten 5 rode ballen, 4 blauwe ballen en 2 witte ballen. Het willekeurige experiment bestaat uit het nemen van een bal en kijken welke bal we hebben genomen. De elementaire gebeurtenissen van dit experiment zullen zijn:
Ω = (Br1, Br2, Br3, Br4, Br5, Ba1, Ba2, Ba3, Ba4, Bb1, Bb2)
Dat wil zeggen, een elementaire gebeurtenis zou zijn om bijvoorbeeld de rode bal 1 (br1) te verwijderen. Een andere elementaire gebeurtenis zou het verwijderen van speelbal 2 (bb2) kunnen zijn. Op deze manier is de extractie van elk van de ballen een elementaire gebeurtenis.
Verschil tussen gebeurtenis en elementaire gebeurtenis
De begrippen gebeurtenis en elementaire gebeurtenis zijn nauw verwant. Maar nee, ze zijn niet hetzelfde. Een gebeurtenis is meestal iets groter en kan al dan niet samenvallen met de elementaire gebeurtenis. Bijvoorbeeld op de worp van een dobbelsteen:
- Elementaire gebeurtenis: Een voorbeeld van een elementaire gebeurtenis op de worp van een dobbelsteen is 3.
- Evenement: Een voorbeeld van een evenement kan zijn dat een getal groter dan 3 is. Om aan dit evenement te voldoen, is het voldoende dat het getal 4, 5 of 6 verschijnt als resultaat van de lancering.
Om ze te onderscheiden, kan het in plaats van alleen "gebeurtenis" worden genoemd als een samengestelde gebeurtenis.