De vrijheidsgraden zijn de combinatie van het aantal waarnemingen in een dataset dat willekeurig en onafhankelijk varieert minus de waarnemingen die afhankelijk zijn van deze willekeurige waarden.
Met andere woorden, de vrijheidsgraden zijn het aantal puur vrije waarnemingen (die kunnen variëren) wanneer we de parameters schatten.
We maken voornamelijk onderscheid tussen statistieken die populatie- en steekproefparameters gebruiken om hun vrijheidsgraden te kennen. We bespreken de verschillen tussen het gemiddelde en de standaarddeviatie wanneer de parameters populatie of steekproef zijn:
Populatie- en steekproefparameters
- Bevolkingsparameters:
Omdat we in de populaties niet alle waarden kennen, zullen de vrijheidsgraden alle elementen van de populatie zijn: N.
Met beide statistieken kunnen alle waarnemingen in de set willekeurig zijn en daarom krijgen we elke keer dat we de statistiek schatten, verschillende resultaten. Dan zijn de waarnemingen die het volledige recht hebben om te variëren alle waarnemingen van de populatieverzameling. Met andere woorden, de vrijheidsgraden zijn in dit geval alle elementen van de populatie: N. Daarom delen we beide statistieken door de totale omvang van de populatie (N).
- Voorbeeldparameters (schattingen):
In de monsters kennen we wel alle waarden.
We differentiëren de grootte van de populatie (N) met de grootte van de steekproef (n).
Omdat we alle waarden in de steekproeven kennen, hebben we geen probleem om het gemiddelde te berekenen, omdat alle waarnemingen in de set willekeurig kunnen zijn.
In het geval van de standaarddeviatie leggen we een beperking op aan de vrijheidsgraden: alle elementen van de steekproef (n) en trekken we 1 element af.
Maar … Waarom trekken we slechts 1 en niet 5 of 10 elementen af van de steekproef (n)?
Hoe meer elementen we aftrekken, hoe meer informatie we hebben over de steekproefparameter, in dit geval de standaarddeviatie.
Hoe meer informatie we hebben, hoe minder vrijheid (vrijheidsgraden) de steekproefwaarnemingen willekeurige waarden moeten aannemen. Hoe meer elementen we van de steekproef aftrekken, hoe meer beperking we opleggen en hoe minder vrijheidsgraden de steekproefparameter zal hebben.
Voorbeeld
We veronderstellen dat we naar Andorra gaan om de Ski World Cup Finals te zien, want we houden echt van alpine skiën. We brengen een kaart mee die ons vertelt waar de verschillende disciplines zich bevinden en de naam van enkele van de deelnemers, maar het startnummer van elke deelnemer is niet gespecificeerd. Elke keer dat ze de naam van de concurrent zeggen, krabben we hun naam. Aangezien de lijst met concurrenten beperkt is, zal er een moment komen dat we de naam van de concurrent kennen voordat ze deze via de luidsprekers aankondigen.
We analyseren de kroniek vanuit een wiskundig oogpunt:
- Steekproefgrootte (n) omdat ze ons alleen de naam van enkele deelnemers vertellen.
- Elke deelnemer kan willekeurig starten, de volgorde maakt niet uit en kan niet opnieuw meedoen (combinaties zonder herhalingen).
- De laatste deelnemer is het bekende element (n-1). Dan kunnen alle andere deelnemers willekeurig naar buiten komen, behalve de laatste, die we zeker weten.
Lees het voorbeeld van vrijheidsgraden