Overeenkomst en discordantie zijn labels die we toepassen op sets van twee elementen wanneer we de associatierelatie tussen beide elementen willen zien. De associatie evalueert het gedrag dat een variabele volgt bij een andere variabele.
Met andere woorden, het bepalen van de mate van associatie tussen de twee variabelen zou zijn om te zien hoe B zich gedraagt wanneer A toeneemt.Als wanneer A toeneemt B ook toeneemt, zijn variabele A en variabele B een concordant AB-paar. Integendeel, wanneer A toeneemt en er een afname is in B, zeggen we dat het paar AB dissonant is.
De concordante paren zijn de paren die in elke variabele in dezelfde zin zijn geordend.
De discordante paren zijn de paren die in elke variabele in tegengestelde zin zijn geordend.
schematisch:
- Toename van A => Toename van B => Paar AB is concordant.
- Toename in B => Afname in B => Paar AB is dissonant.
Toepassingen
In economie en financiën is het erg belangrijk om de mate van associatie tussen twee variabelen vast te stellen. Wanneer we bijvoorbeeld de prijs van een financieel actief evalueren en we onze portefeuille willen diversifiëren door de Pearson-correlatiecoëfficiënt tussen activa te verlagen.
De klassieke veronderstellingen over financiële activa bepalen dat hun rendement identiek en onafhankelijk verdeeld moet zijn volgens een normale verdeling. Wanneer niet aan deze veronderstellingen wordt voldaan, kunnen we de correlatiecoëfficiënt van Pearson niet gebruiken als een maatstaf voor afhankelijkheid.
Als we de Pearson-correlatiecoëfficiënt niet kunnen toepassen, kunnen we naar de geclassificeerde correlaties gaan, uit het Engels, rangcorrelaties. Deze gerangschikte correlaties zijn niet-parametrische afhankelijkheidsmaten op basis van geordende waarnemingen. Concordante en dissonante paren nemen deel aan enkele bekende metingen zoals Spearman's Rho, Kendall's Tau en Goodman en Kruskal's Gamma.
praktijkvoorbeeld
We veronderstellen dat we willen zien of de skiërs hun voorkeuren voor alpineskiën of langlaufen in dezelfde volgorde rangschikken in station i. Hun beoordelingen kunnen variëren van 1 (zeer de voorkeur) tot 5 (zeer weinig de voorkeur).
Wij definiëren:
X = beoordeling van de skiërs voor alpineskiën in station i.
Z = beoordeling van de skiërs voor langlaufen op station i.
De verkregen waarnemingen zijn:
| Skigebied (i) | X | Z |
| NAAR | 1 | 5 |
| B | 2 | 3 |
| C | 3 | 4 |
| D | 4 | 1 |
| EN | 5 | 2 |
We merken op dat we de elementen in kolom X in oplopende volgorde hebben gesorteerd om ze te kunnen vergelijken met de elementen in kolom Z. Op deze manier kunnen we onze vraag beantwoorden.
Sommige overeenkomende paren zouden zijn:
- BC - CB: de twee soorten skiërs hebben station B voor beide activiteiten als slechter ingedeeld dan station C.
- DE - ED: de twee soorten skiërs hebben station E geclassificeerd als beter voor beide activiteiten in vergelijking met station D.
Sommige dissonante paren zouden zijn:
- CD - DC, AB - BA: de twee soorten skiërs hebben de stations in tegengestelde richtingen ingedeeld.
