Een puntschatting van een populatieparameter is wanneer een enkele waarde wordt gebruikt om die parameter te schatten, dat wil zeggen, een specifiek punt in de steekproef wordt gebruikt om de gewenste waarde te schatten.
Wanneer we een parameter op een specifieke manier schatten, kunnen we met zekerheid weten wat die waarde is. Laten we ons een populatie van 30 mensen voorstellen van wie we een steekproef van 20 selecteren van wie we hun leeftijd kennen. Het schatten van de gemiddelde leeftijd op een specifieke manier zou net zo eenvoudig zijn als het toevoegen van deze 20 gegevens en het delen door de totale statistische steekproef.
Laten we nu eens nadenken over wat we de gemiddelde hoogte van dat monster willen schatten. In tegenstelling tot voorheen hebben we niet de waarde van de lengte van elke persoon. In dit geval konden we geen puntschatting maken, dat wil zeggen, we konden geen specifieke waarde vinden voor die gemiddelde hoogte. In dit geval zouden we een intervalschatting moeten maken, dat wil zeggen, we zouden de hoogste en laagste waarde van de lengtes van de mensen kunnen beperken met een bepaalde zekerheid of wat in de statistieken bekend staat als een bepaald niveau van vertrouwen.
BetrouwbaarheidsintervalGewenste eigenschappen van een schatter
De gewenste eigenschappen van een schatter zijn als volgt:
- Onzekerheid: Een schatter is zuiver wanneer de wiskundige verwachting van het oosten gelijk is aan de te schatten parameter. Daarom zou het verschil tussen de te schatten parameter en de verwachting van onze schatter 0 moeten zijn.
- Efficiënt: Een schatter is efficiënter of kan nauwkeurig schatten wanneer de variantie laag is. Daarom zullen we vóór 2 schatters altijd degene met een lagere variantie kiezen.
- Consistentie: Een consistente schatter is er een die, naarmate de steekproef groeit, steeds dichter bij de werkelijke waarde van de parameter komt. Daarom, hoe meer en waarden het monster binnenkomen, de geschatte parameter zal nauwkeuriger zijn.
Voorbeelden van puntschattingen
Om een puntschatting te verkrijgen, wordt een statistiek gebruikt die een schatter of beslissingsfunctie wordt genoemd. Enkele voorbeelden van statistieken zijn:
- Het steekproefgemiddelde dat dient als puntschatting van het populatiegemiddelde.
- De standaarddeviatie van de steekproef die dient als schatting voor de standaarddeviatie van de populatie.
