Autoregressiemodellen worden gebruikt om voorspellingen te doen over ex-post variabelen (waarnemingen waarvan we de waarde volledig kennen) op bepaalde momenten in de tijd, normaal gesproken chronologisch geordend.
Autoregressieve modellen zijn, zoals hun naam al doet vermoeden, modellen die zich tegen zichzelf keren. Dat wil zeggen, de afhankelijke variabele en de verklarende variabele zijn hetzelfde met het verschil dat de afhankelijke variabele op een later tijdstip (t) zal zijn dan de onafhankelijke variabele (t-1).
We zeggen chronologisch geordend omdat we ons momenteel op het moment (t) van de tijd bevinden. Als we één periode vooruitgaan, gaan we naar (t + 1) en als we één periode teruggaan, gaan we naar (t-1).
Omdat we een projectie willen maken, moet de afhankelijke variabele altijd in een verder gevorderd tijdsbestek zijn dan de onafhankelijke variabele. Als we projecties willen maken met behulp van autoregressie, moeten we onze aandacht richten op het type variabele, de frequentie van de waarnemingen en de tijdshorizon van de projectie.
AR (p)
Ze zijn in de volksmond bekend als AR (p), waarbij p het label 'order' krijgt en gelijk is aan het aantal perioden dat we teruggaan om de voorspelling van onze variabele uit te voeren. We moeten er rekening mee houden dat hoe meer perioden we teruggaan of hoe meer orders we aan het model toewijzen, hoe meer potentiële informatie in onze prognose zal verschijnen.
In het echte leven vinden we voorspellingen via autoregressie in de verkoopprojectie van een bedrijf, voorspelling op BBP-groei van een land, voorspelling op budget en treasury, enz.
Schatting en prognose: resultaat en fout
De meerderheid van de populatie associeert de prognoses met de Ordinary Least Squares (OLS)-methode en de prognosefout met de OLS-residuen. Deze verwarring kan ernstige problemen veroorzaken wanneer we de informatie van de regressielijnen synthetiseren.
Verschil in resultaat:
- Schatting: De resultaten verkregen met de OLS-methode worden berekend door waarnemingen die in het monster aanwezig zijn en zijn gebruikt in de regressielijn.
- voorspelling: Prognoses zijn gebaseerd op een tijdsperiode (t + 1) vóór de tijdsperiode van de regressiewaarnemingen (t). De werkelijke prognosegegevens voor de afhankelijke variabele bevinden zich niet in de steekproef.
Verschil in fout:
- Schatting: de residuen (u) verkregen door de OLS-methode zijn het verschil tussen de werkelijke waarde van de afhankelijke variabele (Y) en de geschatte waarde van (Y) gegeven door de steekproefwaarnemingen.
We herinneren ons dat het subscript Item vertegenwoordigt de i-de waarneming in de periode t. De Y met de hoed is de geschatte waarde op basis van de voorbeeldwaarnemingen.
- voorspelling: de voorspellingsfout is het verschil tussen de toekomstige waarde (t + 1) van (Y), en de voorspelling voor (Y) in de toekomst (t + 1). De reële waarde van (Y) voor (t + 1) behoort niet tot de steekproef.
Hervat:
- De schattingen en residuen behoren tot waarnemingen die binnen de steekproef vallen.
- De voorspellingen en hun fouten behoren tot waarnemingen die buiten de steekproef vallen.
Theoretisch voorbeeld van autoregressie
Als we een prognose willen maken over de prijs van skipassen voor het einde van dit seizoen (t) op basis van de prijzen van vorig seizoen (t-1), kunnen we het autoregressieve model gebruiken.
Onze autoregressieve regressie zou zijn:
Deze autoregressieve regressie behoort tot de autoregressiemodellen van de eerste orde of beter bekend als AR (1). De betekenis van autoregressie is dat de regressie wordt uitgevoerd op dezelfde variabele skipassen maar in een andere tijdsperiode (t-1 en t). Op dezelfde manier is het niet in het monster.