Een kwantiel is dat punt dat de verdelingsfunctie van een willekeurige variabele verdeelt in regelmatige intervallen.
Daarom is het niets meer dan een statistische techniek om de gegevens van een verdeling te scheiden. Natuurlijk moet worden voldaan aan de gelijkwaardigheid van de groepen. Om deze reden zijn er verschillende soorten kwantielen, zoals we later zullen zien, afhankelijk van het aantal partities dat ze maken.
Ze zijn uiterst nuttig in veel praktische toepassingen, in het voorbeeld zullen we er een laten zien.
Kwantielberekeningsformulier
Kwantielen kunnen worden berekend vanuit een parametrisch en niet-parametrisch oogpunt. Laten we zowel in meer detail kijken als naar de zogenaamde "kwantielfunctie".
- Parametrisch: Ze worden gebruikt in distributies waarvan we de vorm kennen. Dat wil zeggen, de verdeling is normaal, uniform, exponentieel, enzovoort. Op deze manier wordt aangenomen dat het bekend is en ook de belangrijkste parameters (rekenkundig gemiddelde en variantie).
- Niet parametrisch: Het is geschikt voor kleine monsters waarvan het moeilijk is om de exacte vorm te kennen en daarom kennen we de distributiefunctie niet. Deze methode biedt vergelijkbare waarden als de vorige wanneer het monster toeneemt en daarom is het gebruik van beide onverschillig.
- Kwantiele functie: We worden geconfronteerd met een probabilistische vorm van berekening. Het doel is om een waarde te berekenen die een bepaalde kans heeft in een verdelingsfunctie. We gaan niet in op wiskundige vragen die het concept ingewikkelder maken.
Meest voorkomende kwantielen
We gaan laten zien welke de meest gebruikte kwantielen in statistieken zijn. De meeste worden vaak gebruikt om de verspreiding van de gegevens in detail te kunnen analyseren. Bovendien is een ander gebruik ervan om de gegevens in groepen te scheiden, waarbij u de hoogste of de laagste kunt kiezen. In het voorbeeld zullen we dit in meer detail zien.
- kwartiel: Scheid de waarden in vier gelijke groepen en er zijn drie kwartielen. Het is de meest voorkomende. Kwartiel één (Q1) is de laagste data en kwartiel drie (Q3) is de hoogste. Aan de andere kant komt kwartiel twee (Q2) overeen met de mediaan (Me), een positiestatistiek die de distributie van de gegevens in tweeën deelt. De kwantielwaarden zouden 0,25 (Q1), 0,5 (Q2) en 0,75 (Q3) zijn.
- Quintiel: Net als bij de vorige, komt het minder vaak voor en worden de gegevens in vijf gelijke delen verdeeld. Er zijn dus vier kwintielen. De kwantielwaarden zijn in dit geval 0,20, 0,40, 0,60, 0,80.
- deciel: In dit geval zijn ze verdeeld in tien delen en zijn er dus negen decielen. Nogmaals, ook dit komt niet vaak voor. Hun waarden zouden 0,1 tot 0,9 zijn.
- percentielen: We hebben te maken met een variant waarbij de verdeling in honderd gelijke delen wordt verdeeld. Het kan interessant zijn voor zeer grote monsters. Hun waarden variëren van 0,01 tot 0,99.
Kwantiel voorbeeld
Laten we een voorbeeld bekijken waarin we een reeks gegevens hebben over het inkomen van de inwoners van een bepaalde gemeente. We hebben de drie meest representatieve kwartielen en drie decielen berekend. We nemen de gebruikte formules op, rekening houdend met het feit dat we voor de decielen het equivalent in percentielen gebruiken. Onthoud dat de gegevens in Q2 en D5 gelijk zijn aan de mediaan.
We kunnen vaststellen dat het inkomen van de personen die de minst begunstigde 25% (Q1) vertegenwoordigen 2.900 is. In verhouding tot het deciel is het inkomen van de 10% (D1) van de personen die het minst ontvangen 2.800. Dezelfde interpretatie wordt gemaakt met de superieuren, maar dan omgekeerd. De 25% (Q3) die het meeste verdient, krijgt een inkomen van 4.100 en de 10% van 4.800. Het kwantiel geeft daarom relevante informatie weer om meer over een variabele te weten te komen.