Een veelvlak is een driedimensionale geometrische figuur die bestaat uit een eindig aantal vlakken die op hun beurt polygonen zijn.
Dat wil zeggen, het belangrijkste verschil tussen een veelhoek en een veelvlak is dat de eerste een tweedimensionale figuur is, terwijl de tweede drie dimensies heeft, waardoor we het volume kunnen berekenen, en niet alleen het gebied en de omtrek.
Laten we bedenken dat wanneer we een vierkant op een vel papier tekenen, zo'n afbeelding een veelhoek zou zijn, maar een veelvlak zou bijvoorbeeld een doos zijn met een lengte, een breedte en een hoogte.
Er moet aan worden herinnerd dat een veelhoek een tweedimensionale geometrische figuur is die bestaat uit de vereniging van verschillende punten (die geen deel uitmaken van dezelfde lijn) door lijnsegmenten. Op deze manier wordt een afgesloten ruimte gebouwd.
Elementen van een veelvlak
De elementen van een veelvlak zijn de volgende:
- Gezichten: Het zijn de veelhoeken die de zijkanten van het veelvlak vormen. In de onderste figuur (die een regelmatige kubus of hexahedron is), zouden het de vierkanten zijn die worden gevormd door deze groepen van vier punten: ABCD, CDEF, CBFG, EFGH, GHAB, AHED, BGFC
- Randen: Dit zijn de segmenten waar twee gezichten van de figuur elkaar ontmoeten. In het referentiebeeld zouden dat zijn: AB, BC, CD, AD, EF, FG, EH, HG, ED, FC, HA, GB.
- hoekpunten: Dit zijn die punten waar verschillende randen samenkomen, in de afbeelding A, B, C, D, E, F, G en H.
- Tweevlakshoek: Het is degene die wordt gevormd door de vereniging van twee gezichten. Hun aantal is gelijk aan het aantal randen.
- Veelvlak hoek: Het is er een die wordt gevormd door de zijden die samenvallen in hetzelfde hoekpunt. Het aantal valt samen met het aantal hoekpunten.
Soorten veelvlakken
Veelvlakken kunnen, op basis van hun regelmaat, worden ingedeeld in:
- Regelmatig: Al hun vlakken zijn identiek aan elkaar en komen overeen met regelmatige veelhoeken, dat wil zeggen, het zijn veelhoeken waarvan de zijden en binnenhoeken hetzelfde meten. Bijvoorbeeld een octaëder waarvan de vlakken gelijkzijdige driehoeken zijn (zie onderstaande grafiek).
- Onregelmatig: Hun gezichten zijn veelhoeken die van elkaar verschillen. Laten we bijvoorbeeld denken aan een piramide waarvan de basis een vierhoek is, maar de zijden zijn driehoeken (zoals we in de onderstaande afbeelding zien).
Afhankelijk van hun vorm kunnen veelvlakken ook zijn:
- Convex: Als je twee willekeurige punten van het veelvlak wilt verbinden, kun je een rechte lijn trekken die altijd binnen de figuur blijft.
- Concaaf: Als we ten minste twee punten van de figuur kunnen waarnemen die kunnen worden verbonden door een rechte lijn met een segment dat buiten het veelvlak ligt.
We moeten er rekening mee houden dat de naam van het veelvlak ook zal afhangen van het aantal vlakken dat het heeft. De kubus, die zes vlakken heeft, wordt bijvoorbeeld ook wel een regelmatige hexahedron genoemd. Evenzo heeft een tetraëder of driehoekige piramide vier vlakken, terwijl een pentahedron en een heptahedron respectievelijk vijf en zeven vlakken hebben, enzovoort. We kunnen zelfs de icosaëder vinden die twintig gezichten heeft.