De driehoek is een veelhoek die bestaat uit drie zijden, evenals drie hoekpunten en drie binnenhoeken.
De driehoek is een zeer belangrijke geometrische figuur en de basis van andere veelhoeken. Elke veelhoek met meer dan drie zijden (zoals het vierkant) kan dus worden verdeeld in verschillende driehoeken wanneer de diagonalen worden getekend, zoals we in de onderstaande afbeelding zien.
Het is de moeite waard eraan te denken dat de diagonaal het segment is dat een hoekpunt van de geometrische figuur verbindt met het hoekpunt van de andere kant.
Er moet ook worden opgemerkt dat een veelhoek een tweedimensionale geometrische figuur is die wordt gevormd door de vereniging van verschillende punten (die geen deel uitmaken van dezelfde lijn) door lijnsegmenten.
Driehoek elementen
Als we de onderstaande figuur als referentie nemen, zijn de elementen van de driehoek de volgende:
- hoekpunten: A, B, C.
- Zijkanten: AB, BC, AC.
- Binnenhoeken: , , .
- Buitenhoeken: e, d, h. Elk is een aanvulling op de binnenhoek van dezelfde zijde. Dat wil zeggen, het is waar dat:
180º = ∝ + d = β + e = h + γ
Evenzo is een belangrijke eigenschap van de driehoek dat de binnenhoeken optellen tot 180º, dat wil zeggen:
∝ + β + γ = 180º
Omtrek en oppervlakte van de driehoek
Op basis van de afbeelding onderaan kunnen we de volgende formules gebruiken om de omtrek en het gebied van een driehoek te vinden:
- Omtrek: Het is gewoon de som van de zijden: a + b + c
- Oppervlakte: Om het gebied van een driehoek te vinden, is het noodzakelijk om de lengte van een basis (een van de zijden) te vermenigvuldigen met de hoogte en deze te delen door 2. In de bovenstaande afbeelding kunnen we bijvoorbeeld vermenigvuldigen (a * h) / 2. Ze geven ons echter niet altijd de waarde van h als informatie. In dat geval kunnen we de formule van Heron toepassen, waarbij: NAAR is het gebied en zo, de halve omtrek, dat wil zeggen de omtrek tussen twee (s = P / 2):
We moeten beperken dat, in het geval van een rechthoekige driehoek, van de zijden die de rechte hoek vormen, de ene de basis is en de andere de hoogte, dus het is gemakkelijker om de oppervlakte te berekenen.
Driehoek voorbeeld
Stel dat we een driehoek hebben met drie zijden van 13, 10 en 7 meter. Wat zou de omtrek en oppervlakte zijn?
Stel nu dat we het geval hebben van een rechthoekige driehoek en we weten dat de zijden die de rechte hoek vormen 10 en 7 meter zijn. Dus we krijgen het gebied op een eenvoudige manier:
A = (10 * 7) / 2 = 35 m2
De twee resultaten komen niet precies overeen omdat een rechthoekige driehoek moet voldoen aan de stelling van Pythagoras. Dat wil zeggen, de zijden die de rechte hoek vormen, de benen, moeten, wanneer ze in het kwadraat en bij elkaar worden opgeteld, gelijk zijn aan de lengte van de derde zijde, de hypotenusa (x) genoemd, in het kwadraat, zoals we hieronder zien:
72 + 102 = x2
49 + 100 = x2
149 = x2
x = 12.2066 m
Dat wil zeggen, om de driehoek goed te laten zijn, mogen de zijden niet 10,7 en 13 meter meten, maar 10,7 en 12,2066 meter.