De samenvallende lijnen zijn die welke al hun punten gemeen hebben, dat wil zeggen, ze hebben dezelfde helling en gaan door dezelfde coördinaten in het Cartesiaanse vlak.
De samenvallende lijnen zijn, vanuit grafisch oogpunt, op elkaar getekend, beide identiek.
Evenzo moet worden vermeld dat er geen hoeken worden gevormd tussen samenvallende lijnen, zoals het geval is met loodrechte lijnen, die vier hoeken van 90º vormen, en schuine lijnen, die twee scherpe hoeken (minder dan 90º) en twee hoeken vormen. 90º).
Een ander belangrijk punt is dat de evenwijdige lijnen, net als de samenvallende, overeenkomen met dezelfde helling (helling), maar ze hebben geen enkel punt gemeen.
We moeten ook specificeren dat een lijn een eendimensionaal geometrisch element is dat bestaat uit een oneindige reeks punten die in één richting gaan, dat wil zeggen dat het geen krommen vertoont.
Hoe weet je of twee lijnen samenvallen?
Om uit te leggen hoe we kunnen bepalen of twee of meer lijnen samenvallen, moeten we eerst onthouden dat, vanuit analytische meetkunde, een lijn kan worden uitgedrukt als een eerste-orde vergelijking zoals de volgende:
y = mx + b
Dus in de vergelijking y is de coördinaat op de ordinaat-as (verticaal), x is de coördinaat op de abscis (horizontaal), m is de helling (helling) die de lijn vormt ten opzichte van de abscis, en b is het punt waar de lijn de ordinaat-as snijdt.
Het bovenstaande is de expliciete vergelijking van een lijn. Als twee of meer lijnen dezelfde expliciete vergelijking hebben, vallen ze samen.
We kunnen echter ook een bredere analyse doen, met de impliciete vergelijkingen van twee lijnen die de volgende vorm zouden hebben:
0 = Ay + Bx + C
Zoals we kunnen zien, is het een vergelijking die lijkt op die in de regels hierboven, maar naast de gelijkheid laten we 0.
Dus A is de coëfficiënt die wordt vermenigvuldigd met de coördinaat op de verticale as, B is de coëfficiënt die wordt vermenigvuldigd met de coördinaat op de horizontale as en C wordt vermenigvuldigd met 1.
Met al deze informatie vallen twee (of meer) lijnen samen wanneer hun coëfficiënten evenredig zijn, dat wil zeggen, we beperken ons tot het geval van twee lijnen die we zouden hebben:
A / A ’= B / B’ = C / C ’
In de bovenstaande vergelijking zijn A, B en C de coëfficiënten van een lijn, terwijl A ', B' en C ' de coëfficiënten zijn van hun samenvallende lijn.
Voorbeeld van samenvallende lijnen
Stel dat we twee lijnen hebben met de volgende impliciete vergelijkingen:
Regel 1: 0 = 9y-3x + 8
Regel 2: 0 = 27y-9x + 24
Dus delen we de coëfficiënten:
9/27=1/3
3/9=1/3
8/24=1/3
Lijn 1 en lijn 2 vallen dus samen.
In de onderstaande afbeelding zien we twee andere lijnen die samenvallen met hun respectievelijke vergelijkingen:
