De trapezium is een vierhoek die twee evenwijdige zijden heeft, dat wil zeggen dat ze elkaar niet kruisen, zelfs niet als ze verlengd zijn. Deze worden de bases van het trapezium genoemd. Ondertussen zijn de andere twee zijden niet parallel.
Dat wil zeggen, de trapezium is een veelhoek met vier zijden, vier binnenhoeken en twee diagonalen. Het belangrijkste kenmerk is dat het slechts twee evenwijdige zijden heeft, in tegenstelling tot een parallellogram waarbij beide paren overstaande zijden evenwijdig aan elkaar zijn.
Er moet aan worden herinnerd dat een veelhoek is een tweedimensionale figuur die bestaat uit een eindig aantal opeenvolgende segmenten (die niet op dezelfde lijn liggen), die een gesloten ruimte vormen.
Elementen van een trapezium
De elementen van een trapezium, die ons leiden vanuit de onderstaande afbeelding, zijn:
- hoekpunten: A, B, C, D.
- Zijkanten: AB, BC, DC, AD, AD zijn evenwijdig aan BC.
- Binnenhoeken: , , , .
- Mediaan (m): Het is het segment dat de middelpunten van de twee niet-parallelle zijden van de figuur verbindt (EF in de afbeelding).
- Hoogte (h): Het is het lijnsegment dat de basis van de trapezium of zijn verlengingen verbindt (AG in de afbeelding). Opgemerkt moet worden dat de hoogte loodrecht staat op de evenwijdige zijden van de veelhoek en een hoek van 90º vormt op hun snijpunt.
Soorten trapeze
De soorten trapezium zijn:
- gelijkbenig: Het is er een waarvan de niet-parallelle zijden dezelfde lengte hebben (AB = DC). Is het waar dat:
- De twee hoeken die op dezelfde basis liggen, meten hetzelfde, namelijk: α = β en δ = γ.
- De diagonalen meten hetzelfde (AC = DB)
- De hoeken aan weerszijden zijn aanvullend, dat wil zeggen: α + γ = α + δ = β + δ = β + γ = 180º
- Rechthoek: Een van de niet-parallelle zijden vormt een hoek van 90º met de basis. Twee van zijn interne hoeken zijn dus goed, de ene is scherp (minder dan 90º) en de andere is stomp (groter dan 90).
- schaal: De niet-parallelle zijden hebben verschillende lengtes en de interne hoeken meten ook anders.
Omtrek en oppervlakte van een trapezium
Om de kenmerken van een trapezium beter te begrijpen, kunnen we de omtrek en het gebied berekenen:
- Omtrek (P): We moeten de lengte van de vier zijden optellen: P = AB + BC + DC + AD.
- Gebied (A): We tellen de lengte van beide basen op, delen door 2 en vermenigvuldigen met de hoogte. Dan, zijnde de maat van de basen a en b en de hoogte h, zou de formule zijn:
Voorbeelden van trapezium
Stel we hebben een gelijkbenig trapezium waarvan de basissen 3 en 7 meter zijn en de hoogte van de veelhoek is 3 meter. Wat is de omtrek en oppervlakte van de figuur? Aanvullende gegevens → Wanneer de hoogte de grotere basis snijdt, verdeelt deze deze in een segment van 5 meter en een kleiner segment van 2 meter.
Ten eerste zou het gebied zijn:
Om nu de omtrek te berekenen, moeten we er rekening mee houden dat de hoogte een hoek van 90º vormt met de basis, zoals we in de onderstaande figuur zien waar het segment BE 2 meter meet. Daarom, volgens de stelling van Pythagoras, is de hypotenusa (AB) in het kwadraat gelijk aan de som van elk van de gekwadrateerde benen die AE en BE zijn. We lossen dan op de volgende manier op:
Daarom zou de omtrek zijn:
P = 3 + 7 + (2 x 3.6056) = 17,2111 m
Er moet worden verduidelijkt dat we, omdat het de gelijkbenige trapezium is, de hoogte van hoekpunt D kunnen tekenen en dat de resolutie van de oefening hetzelfde resultaat zou bereiken omdat AB = DC.