Octaëder - Wat is het, definitie en concept

De octaëder is een veelvlak, of driedimensionale geometrische figuur, met acht vlakken of zijden, die elk een veelhoek zijn.

Het vlak van een octaëder kan een vierkant, een driehoek, een vijfhoek, een zeshoek of een zevenhoek zijn, dat wil zeggen een veelhoek met minder dan acht zijden.

Er moet aan worden herinnerd dat een veelhoek een tweedimensionale figuur is die bestaat uit verschillende aaneengesloten niet-collineaire segmenten die een gesloten ruimte vormen.

Als de octaëder regelmatig is, bestaat deze uit acht gelijkzijdige driehoeken (elk vlak heeft drie gelijke zijden).

De regelmatige octaëder is een van de zogenaamde platonische lichamen. Dat wil zeggen, regelmatige veelvlakken (gevormd door regelmatige veelhoeken en allemaal identiek aan elkaar) en convex (je kunt altijd een rechte lijn tekenen die binnen het veelvlak blijft om twee punten in de figuur te verbinden).

Elementen van een octaëder

De elementen van een octaëder zijn:

• gezichten: Het zijn de zijden van het veelvlak, die, zoals we al zeiden, acht veelhoeken zijn. In de onderstaande figuur, die een regelmatige octaëder is, zouden dit de driehoeken ABC, ABD, ACF, ADF, BDE, BEC, CEF, DEF zijn.
• Randen: Het zijn de segmenten die twee vlakken van het veelvlak met elkaar verbinden. In de onderstaande grafiek zijn dat: AB, AC, AD, AF, BC, BD, BE, CF, CE, DF, DE, EF.
• hoekpunten: Het zijn die punten waar de randen samenkomen: A, B, C, D, E, F.
• Tweevlakshoek: Het wordt gevormd door de vereniging van twee gezichten.
• Veelvlak hoek: Het is er een die wordt gevormd door de zijden die samenvallen in een enkel hoekpunt.

Zoals we kunnen zien in het beeld van de regelmatige octaëder, lijkt het op de vereniging van twee piramides die aan de basis zijn verbonden. Het heeft acht vlakken, twaalf randen en zes hoekpunten.

Oppervlakte en volume van een octaëder

Om de kenmerken van een regelmatige octaëder beter te begrijpen, kunnen we de oppervlakte en het volume berekenen:

• Oppervlakte: We moeten niet vergeten dat elk vlak een driehoek is waaruit het gebied kan worden berekend, zoals we hebben uitgelegd in het artikel over de gelijkzijdige driehoek, namelijk:

naar: Zijlengte.

s: Halve omtrek, dat wil zeggen, de omtrek van de figuur gedeeld door twee, en we moeten niet vergeten dat de omtrek de som is van de drie zijden (a + a + a = 3a).

Vervolgens moeten we A met acht vermenigvuldigen om de oppervlakte van de octaëder te krijgen (A met subscript o)

• Volume (V): Om het volume van de octaëder te vinden gebruiken we de volgende formule:

Octaëder voorbeeld

Stel dat we een octaëder hebben met een rand van 22 m. Wat is de oppervlakte en het volume van de figuur?

Nog een octaëder

Octaëdra is ook in andere vormen te vinden, behalve de reguliere. Ze kunnen bijvoorbeeld zijn:

• Een piramide met een zevenhoek als basis.
• Een prisma met een zeshoekige basis.