Combinatoriek met herhaling zijn de verschillende sets die kunnen worden gevormd met «n» elementen, geselecteerd uit x in x, waardoor deze kunnen worden herhaald. Elke set moet in ten minste één van zijn elementen van de vorige verschillen (de volgorde doet er niet toe).
Combinatoriek met herhaling wordt vaak gebruikt in statistiek en wiskunde. Het past in veel situaties uit het echte leven en is relatief eenvoudig toe te passen.
Laten we ons voorstellen dat we ons in een wijnmakerij bevinden met 7 soorten wijn. We willen 3 van zijn variëteiten kiezen, waarbij we kunnen kiezen tussen rood, rosé, wit, speciaal rood, speciaal rosé, speciaal wit en fruitig. Aangezien de gebeurtenissen elkaar niet uitsluiten, kunnen we in onze selectie elk van de elementen herhalen. Als dit het geval is en we enkele voorbeelden geven, kunnen we kiezen voor rood, rood en speciaal roze of roze, roze en rood of wit, wit en roze.
Daarom vertelt het combinatorische met herhaling ons hoe we een eindige hoeveelheid gegevens / waarnemingen kunnen vormen of groeperen, in groepen van een bepaalde hoeveelheid, en in staat zijn om enkele van zijn elementen te herhalen. Dit is het belangrijkste verschil tussen combinatorisch met herhaling (elementen kunnen in elke selectie worden herhaald) en combinatorisch zonder herhaling (geen element kan in elke selectie worden herhaald)
Hoe de combinatoriek met herhaling te berekenen?
De formule voor het berekenen van de combinatoriek met herhaling is als volgt:
n = Totaal aantal waarnemingen
x = Aantal geselecteerde items
Combinatorisch voorbeeld met herhaling
Stel je voor dat we in een bakkerij zitten met een selectie van 10 verschillende taarten. We willen een selectie maken van 6 taarten, hoeveel combinaties met verschillende herhalingen zouden we kunnen vormen?
Eerst identificeren we de totale elementen, in dit geval 10 cakes. Daarom hebben we al onze n (n = 10). Omdat we 6 van de 10 mogelijke taarten willen selecteren, wordt onze x 6 (x = 6). Dit wetende, hoeven we alleen de formule toe te passen.
Om de teller te berekenen zouden we de faculteit van 15 moeten berekenen, wat 15 * 14 * 13… * 1 zou zijn en in de noemer zouden we de faculteit van 6 (6 * 5 * 4… * 1) vermenigvuldigd hebben met de faculteit van 9 (9 * 8 * 7 *… 1).
Ons resultaat zou zijn:
1.307.674.368.000,00/720*362.880 = 5.005
We kunnen zien dat hoewel de variëteiten waaruit we kunnen kiezen niet erg hoog zijn, door de elementen te kunnen herhalen, de combinaties die kunnen worden gegeven enorm zijn.