Het Ramsey-model of CKR-model is een exogeen groeimodel waarbij de spaarquote wordt bepaald via een rationeel keuzeproces. Hiermee wordt een consumptietraject bekomen dat het intertemporele nut maximaliseert.
Het Solow-model ging ervan uit dat consumerende huishoudens, die tegelijkertijd producenten zijn, een constant percentage van hun inkomen sparen. Deze veronderstellingen waren echter nogal twijfelachtig.
Het Ramsey-model maakt expliciet dat huishoudens en bedrijven afzonderlijke entiteiten zijn die op de markt interageren. Enerzijds hebben huishoudens (consumenten) eigen werk en bepaalde financiële activa; aan de andere kant kopen bedrijven (producenten) arbeid in ruil voor lonen en kopen kapitaal tegen rente. Uiteindelijk ontmoeten consumenten en producenten elkaar op de markt en brengen de prijzen van kapitaal, arbeid en het product de markten in evenwicht.
Dit algemene evenwichtsmodel staat ook bekend als CKR omdat Cass (1965) en Koopmans (1965) de intertemporele optimalisatiebenadering van Ramsey (1928) gebruikten om het maximalisatiegedrag van consumenten te analyseren.
Maximalisering van intertemporeel nut
Fundamenteel lijkt het CKR-model erg op het Solow-model. Het cruciale verschil is dat de spaarquote endogeen wordt bepaald.
Om dit te doen, stelt dit model de maximalisatie van de intertemporele nutsfunctie voor:
waar
- De integraal van 0 tot oneindig betekent dat alle toekomstige consumptie naar de huidige waarde wordt gebracht (er is een begrip van "generatie na generatie")
- p vertegenwoordigt een mate van ongeduld van consumptie
- nee vertegenwoordigt de bevolkingsgroei
- u (ct) is de nutsfunctie van de consumptie per hoofd van de bevolking, waarvan de algemene vorm wordt uitgedrukt in de laatste term van de vergelijking
- theta geeft de concaafheid van de functie aan en vertegenwoordigt risicomijding.
- Ja theta= 0, de nutsfunctie is lineair
- Ja theta= 1, de nutsfunctie is logaritmisch
- De beperking (s.a) geeft aan dat de netto accumulatie van kapitaal gelijk is aan besparing (productie minus consumptie) minus de vernietiging van kapitaal (delta vertegenwoordigt kapitaalafschrijving en nee geeft aan dat als er een grotere bevolkingsgroei is, er een groter aanbod van kapitaal moet zijn.
Het maximalisatieprobleem wordt opgelost door de Hamiltoniaan:
Met deze oplossing krijgen we geen exact verbruiksniveau, maar een verbruikstraject dat het totale nut maximaliseert. Dit type benadering voor het maximaliseren van een intertemporele nutsfunctie zal de basis vormen voor de oplossing van toekomstige endogene groeimodellen.
Evenwichtsdynamiek
De dynamiek van het CKR-model kan worden weergegeven met een fasediagram.
Er wordt waargenomen dat er een pad is waardoor het convergeert naar een stationaire toestand, waar de variaties in groei van consumptie en kapitaal per hoofd van de bevolking gelijk zijn aan nul. Maar er is ook een ander pad waar het steeds verder van de stabiele toestand af beweegt. Daarom concluderen we dat in dit geval de stationaire toestand een zadelpunt is.
Resultaten Ramsey-model
Als de consumptie in het heden laag is, zijn de huidige besparingen hoog, wordt er meer kapitaal opgebouwd en zal er in de toekomst meer worden verbruikt. Een dergelijk laag verbruik kan worden weergegeven door a p (ongeduld) klein.
Opgemerkt moet worden dat in de stationaire toestand het verbruiksniveau van het CKR-model lager is dan het verbruiksniveau van het Solow-model. In de overgangsperiode gebeurt echter het tegenovergestelde. En aangezien de overgangstijd meer gewaardeerd wordt dan de stabiele toestand, hebben we dat het CKR-model het totale nut "generatie na generatie" maximaliseert.
In een marktomgeving wordt zowel aan de kant van het huishouden als aan de kant van het bedrijf hetzelfde resultaat bereikt, daarom wordt geconcludeerd dat er sprake is van een algemeen evenwicht.
Het neoklassieke marktmodel dat we eerder hebben bestudeerd, gaat ervan uit dat alle individuen alle informatie beschikbaar hebben en dat er geen externe effecten zijn. Dus als er een planner zou zijn (die onderworpen is aan dezelfde objectieve functie en dezelfde beperking) vinden we de paradox dat de concurrerende marktoplossing identiek is aan die van de planner.
Juist de endogene groeimodellen, zoals die van Barro en Uzawa-Lucas, zullen externaliteiten bevatten en zullen ontdekken dat de gedecentraliseerde oplossing anders is dan de gecentraliseerde.
Referenties:
Sala-i-Martin, X. (2000) Opmerkingen over economische groei. (2naar red.). Barcelona: Antoni Bosch.
