De Durbin-Watson (DW)-test wordt gebruikt om een AR (1) autocorrelatietest uit te voeren op een dataset. Dit contrast richt zich op de studie van Ordinary Least Squares (OLS) residuen.
DW is een statistische test die de aanwezigheid van autocorrelatie in de residuen van een regressie contrasteert. Het belangrijkste kenmerk van een gegevensreeks met autogecorreleerde residuen is de gedefinieerde trend van de gegevens.
Autocorrelatie treedt op wanneer de onafhankelijke variabelen een temporele structuur hebben die bij bepaalde gelegenheden in de tijd wordt herhaald. Dan zullen de residuen van vandaag (t = 2) afhangen van de residuen uit het verleden (t = 1) en zal niet worden voldaan aan de aanname van onafhankelijkheid van het klassieke lineaire model.
Durbin Watson in financiële serie
We kunnen dit autocorrelatieprobleem vinden in datareeksen met een duidelijk gedefinieerde trend. Bijvoorbeeld de prijs van de Japanse NIKKEI 225-index met het aantal number skipassen uitgegeven in het skigebied van Aspen, VS. Beide series hebben dezelfde groeiende trend, hoewel ze aanvankelijk geen enkele relatie delen. Het meest voorkomende geval van autocorrelatie doet zich voor in financiële reeksen, waar de trend van de gegevens zeer goed gedefinieerd is.
Een praktische oplossing om autocorrelatie en heteroscedasticiteit in financiële reeksen te verminderen, zou zijn om de natuurlijke logaritme toe te passen (ln). Door het eerste verschil, lnPt - lnPt-1 , isoleren we de reeks van zijn trend. In dit geval vertegenwoordigt het de prijzen in de tijd t.
Het resultaat is de voorwaardelijke DW-verdeling in Xik dat voldoet aan de aannames van het klassieke lineaire model, met speciaal belang de aanname van normaliteit in de residuen.
Dit contrast is bekend door de boven- en ondergrens voor kritische waarden die afhankelijk zijn van het significantieniveau van het betrouwbaarheidsinterval. Deze algemene niveaus zijn:
- dOF: Bovenste limiet.
- dL: Ondergrens.
Hoewel we geen exacte verdeling hebben, is dOF en doeL ze zijn gedefinieerd in de DW-tabellen. De limieten zijn een functie van het aantal variabelen (nee) en het aantal verklarende variabelen (k).
Werkwijze
1. We rangschikken de residuen in tijdsvolgorde zodat:
2. We definiëren H0 en H1 .
3. Contraststatistiek t.
4. Afwijzingsregel.
In grote steekproeven is DW ongeveer gelijk aan 2 (1-r) waarbij r is de eerste-orde schatting van de residuen.
Het geschatte bereik voor DW is (0.4)
- Indien 0 ≤ DW <dL → We verwerpen H0
- Als dL <DW <dOF → Onbesliste test
- Als dOF <DW <Si 4 - dOF → Er is geen autocorrelatie van de eerste orde
- Ja 4 - dOF <DW <Si 4 - dL → Onbesliste test
- Ja 4 - dL <DW ≤ 4 → We hebben niet genoeg significant bewijs om H . te verwerpen0