Een getransponeerde matrix is het resultaat van het opnieuw ordenen van de oorspronkelijke matrix door rijen voor kolommen en kolommen voor rijen te veranderen in een nieuwe matrix.
Met andere woorden, de getransponeerde matrix is de actie van het selecteren van de rijen uit de oorspronkelijke matrix en ze herschrijven als kolommen in de nieuwe matrix en het omkeren van het proces voor de kolommen.
Wanneer we de rijen voor kolommen en de kolommen voor rijen wijzigen, geven we dit over het algemeen aan door een superscript T of een apostrof toe te voegen aan de naam van de oorspronkelijke matrix. Als we het superscript T toevoegen, moeten we er rekening mee houden dat we met matrices werken en dat het superscript geen exponent is.
Aanbevolen artikel: bewerkingen met matrices.
Formule van een nxm getransponeerde matrix
Gegeven een matrix Z iedereen met n rijen en m kolommen kunnen we de getransponeerde matrix construeren, ZT, die m rijen en n kolommen zal hebben.
Omzetting van een vierkante matrix
Afhankelijk van de typologie van de matrix, zal de volgorde van de matrix ook veranderen wanneer we deze transponeren.
Eigendommen
gegeven de matrix Z vorige,
- De getransponeerde van een getransponeerde matrix is de originele matrix.
- De getransponeerde som van matrices is gelijk aan de som van de getransponeerde matrices.
- Het getransponeerde product van een constante h door een matrix is gelijk aan het product van de constante h door de getransponeerde matrix.
- Het getransponeerde product van matrixvermenigvuldiging is gelijk aan het product van getransponeerde matrixvermenigvuldiging.
Toepassingen
Getransponeerde matrices zijn meer aanwezig dan we denken. In de econometrie vinden we transposities als we de matrices in kwadratische vorm uitdrukken. Evenzo is de formule voor de schatter van gewone kleinste kwadraten (OLS) in matrixvorm:
Theoretisch voorbeeld
Zoek de transponeermatrix van de volgende matrices:
