Een wiskundige reeks, in formele termen, is een functie die wordt toegepast op de verzameling natuurlijke getallen, zodat een verzameling reële getallen wordt verkregen.
Anders gezegd: een wiskundige reeks is een geordende reeks getallen, en elk van deze elementen wordt een term genoemd.
In tegenstelling tot sets, is in een reeks de volgorde van de elementen van belang.
Op dit punt moeten we onthouden dat de natuurlijke getallen die zijn die de gehele en positieve getallen bevatten.
Evenzo groeperen de reële getallen al die natuurlijke, gehele, rationale en irrationele getallen. Dat wil zeggen, ze gaan van minder oneindig naar meer oneindig.
Zoals we eerder vermeldden, is de reeks een functie op de set van natuurlijke getallen, zijnde een discrete functie, die specifieke waarden aanneemt volgens hun volgnummer, zonder een waarde in het interval te nemen. Dat wil zeggen, er is term 1, term 2, term 3, enzovoort, maar er is geen term 1,5.
Een ander punt om in gedachten te houden is dat een reeks eindig of oneindig kan zijn.
Manieren om een reeks te definiëren
Er zijn hoofdzakelijk drie manieren om een reeks te definiëren:
- De algemene term definiëren: Dit betekent dat de term anee zal gelijk zijn aan een functie van n. Bijvoorbeeld: eennee= 2n + 5. Dan:
naar1=2(1)+5=7
naar2=2(2)+5=9
naar3=2(3)+5=11
En dus zal het doorgaan tot in het oneindige, dus de volgorde zal zijn:
(naarnee)=(7,9,11,… )
- De elementen definiëren op basis van een eigenschap: Dit betekent dat de reeks de getallen zal bevatten die aan een bepaald kenmerk voldoen, bijvoorbeeld veelvouden van 5, of die getallen die eindigen op 7. Een ander voorbeeld kunnen positieve oneven gehele getallen zijn die kleiner zijn dan 30, wat het geval is bij een eindige reeks.
- Als functie van de antecedent term (of termen): De term a is gedefinieerdnee als functie van an-1, bijvoorbeeld, of zelfs als een functie van an-1 nu aln-2. In dit geval moet het eerste element worden gedefinieerd. Laten we een casus bekijken: als uitgangspunt nemen dat a1= 4 en anee= 3an-1+8, kunnen we berekenen:
naar2=3(4)+8=20
naar3=3(20)+8=68
naar4=3(68)+8=212
We gaan op deze manier door tot oneindig, waarmee we de volgende reeks zouden hebben:
(naarnee)=(20,68,212,… )