Kwadratische functie - Wat is het, definitie en concept

Een kwadratische functie is een type functie dat wordt gekenmerkt door een polynoom van de tweede graad te zijn.

Met andere woorden, een kwadratische functie is een functie waarin een van de elementen een kleine 2 als bovenste index heeft.

Een kwadratische functie wordt ook wel een tweedegraadsfunctie genoemd.

Kwadratische functieformule

De functies zijn de representatieve vorm van de vergelijkingen. Dus een kwadratische functie is hetzelfde als een kwadratische vergelijking. Zoals dat:

Zoals u kunt zien, zijn beide uitdrukkingen hetzelfde, het enige dat de eerste meer georiënteerd is om te tekenen en de tweede meer in de berekening wordt gebruikt.

Eigenschappen van de kwadratische functie

De kwadratische functie bevindt zich altijd in het eerste en vierde kwadrant van een grafiek. Dit komt omdat voor elke waarde van X die in de functie is geïntroduceerd, deze altijd een positieve waarde zal retourneren.

De kwadratische functie vormt een symmetrische parabool met de verticale as.

Het teken van het element met de graad geeft aan of het een convexe of concave functie is.

• Als het teken is positief -> de functie heeft een minimum in de X, en daarom zal het zijn concaaf.
• Als het teken is negatief -> de functie heeft een maximum in de X, en daarom zal het zijn convex.

Grafisch

We kunnen ook denken dat als de functie positief is, dit aangeeft dat deze gelukkig is, dus als we twee ogen op de grafiek tekenen, kunnen we deze als concaaf identificeren. Integendeel, als de functie negatief is, dat wil zeggen, het is triest, we zullen zien dat als we twee ogen op de grafiek trekken, we deze gemakkelijk kunnen identificeren:

Dit maakt het gemakkelijker om de functie te identificeren, toch?

Als we er een getal bij optellen of aftrekken, gaat de functie omhoog of omlaag, afhankelijk van het teken:

Als we de functie vermenigvuldigen met een getal groter dan 1, wordt de breedte van de parabool kleiner:

Als we de functie delen door een getal groter dan 1, wordt de breedte van de parabool groter:

Resolutie methode:

De methode die wordt gebruikt om kwadratische functies op te lossen is de volgende:

Deze formule is u vast bekend, omdat deze veel wordt gebruikt en vaak voorkomt. Welnu, deze formule wordt gebruikt om kwadratische vergelijkingen op te lossen die voldoen aan de volgende structuur:

Voorbeeld kwadratische functie

Bepaal of de volgende functie een kwadratische functie is:

De functie a) is een functie van graad 3 en is daarom geen kwadratische functie. Ook omdat we kunnen zien dat het geen parabool vormt met de verticale as.