De normaalvector is een vector waarvan bekend is dat hij loodrecht op een vlak staat en wordt gebruikt om de algemene vergelijking van het vlak te construeren.
Met andere woorden, de normaalvector is een vector die een hoek van 90 graden maakt met het vlak en deel uitmaakt van de algemene vergelijking van het vlak.
Normale vectorformule
De normaalvector is een loodrechte vector en wordt aangeduid als a nee. Als de normaalvector een driedimensionale vector zou zijn, zou deze als volgt worden geschreven:
Grafisch
De normaalvector die in een vlak wordt weergegeven, ziet er als volgt uit:
Zoals te zien is in de grafiek, staat de normaalvector loodrecht op het vlak omdat hij een hoek van 90 graden vormt. Dus elke vector die loodrecht op het vlak staat, is een vector loodrecht op dat vlak.
Meestal verschijnt de normaalvector vanuit het vlak en is positief in de tweede dimensie (links), maar we kunnen ook ontdekken dat deze negatief is. Met andere woorden, de vector begint vanuit het vlak maar gaat naar beneden (rechts).
De normaalvector en de algemene vergelijking van het vlak
Wat hebben de normaalvector en de algemene vergelijking van het vlak met elkaar gemeen? Laten we kijken.
De algemene vergelijking van het vlak wordt als volgt uitgedrukt:
Waarbij de coëfficiënten van de variabelen de normaalvector zijn. Daarom, als we een vergelijking van een vlak hebben en ons wordt gevraagd om de normaalvector te vinden, hoeven we alleen de coëfficiënten van de variabelen te extraheren en ze als de coördinaten van de normaalvector te plaatsen. Zoals dat:
Voorbeeld van de normaalvector
Controleer of de vector naar en de vector v zijn normaalvectoren naar het volgende vlak:
- Eerst schrijven we de algemene vergelijking van het vlak en de vergelijking van het vlak van de oefening:
2. We identificeren de coëfficiënten van de vergelijking van het vlak:
- A = -1
- B = 2
- C = 0
- D = 0
3. We vervangen de vorige informatie in de coördinaten van de normaalvector:
4. We controleren of de coördinaten van de gegeven vectoren samenvallen met de coördinaten van de vector loodrecht op het vlak:
Daarom is de vector naar het is een normaalvector van het vlak omdat de coördinaten ervan samenvallen met de normaalvector. In plaats daarvan, de vector v het is geen normaalvector van het vlak omdat de coördinaten ervan verschillen van de coördinaten van de normaalvector.
We hebben dus geverifieerd dat de vector naar is een vector loodrecht op het vlak en dat de vector v Het is niet.