Algebra is een tak van de wiskunde die niet alleen cijfers en tekens gebruikt, maar ook letters om bewerkingen op te lossen.
Op een andere manier gezien, probeert algebra de numerieke waarde te vinden van variabelen die onbekenden worden genoemd. Deze worden weergegeven door letters van het alfabet, zoals x of y.
Door middel van algebra worden verschillende soorten bewerkingen opgelost, zoals optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en andere, meer complexe, zoals logaritmen. Dus in bredere zin kan algebra worden opgevat als de analyse van relaties, hoeveelheden en structuren.
Algebra kan ook worden gedefinieerd als een uitbreiding van rekenkunde naar een groter veld, waarbij het niet nodig is om de waarde van alle variabelen te kennen om wiskundige bewerkingen uit te voeren.
Oorsprong van de algebra
Het woord algebra heeft als oorsprong het Arabische woord al-ŷabar, wat zich vertaalt als herstel of re-integratie. Dit verklaart waarom algebra vroeger bekend stond als de kunst van het verkleinen van gebroken of ontwrichte botten.
De term al-ŷabar komt van het werk getiteld "Compendium of berekening door reïntegratie en vergelijking." Dit werd rond 820 voor Christus geschreven door de Perzische wiskundige en astronoom Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi (bekend als Al Juarismi), beschouwd als een van de grondleggers van de algebra. De oorsprong van de algebra zou echter in Babylon liggen, zelfs meer dan 500 jaar voor Christus.
algebraïsche term
De algebraïsche term is een eenvoudige uitdrukking waarbij letters en cijfers worden gecombineerd en variabelen niet worden opgeteld of afgetrokken. Bijvoorbeeld:
-5x3
In de vorige algebraïsche term kunnen we de delen ervan identificeren:
- Teken: Het kan positief of negatief zijn, zoals in het voorbeeld.
- Coëfficiënt: Het getal dat bij de variabele hoort, wat in dit geval 5 zou zijn.
- Variabele: Het is de onbekende vertegenwoordigd door de letter x.
- Exponent: De macht waartoe de variabelen worden verheven, wat in het voorbeeld 3 zou zijn. Als er geen exponent verschijnt, is het duidelijk dat het 1.
algebraïsche uitdrukking
De algebraïsche uitdrukking is een reeks variabelen en getallen die kunnen worden gecombineerd met verschillende wiskundige bewerkingen, inclusief optellen en aftrekken, in tegenstelling tot algebraïsche termen. Een voorbeeld kan het volgende zijn:
-5x3+ 6 jaar
Expressies kunnen worden uitgedrukt als een functie van het aantal termen dat ze bevatten als
- Monotaal: Heeft een termijn: 15z
- binomiaal: Het heeft twee termen: 2x2-7j
- drienominaal: Het heeft drie termen: 3x2+ 8j + 2z
- Polynoom: Het heeft meer dan drie termen: 5x2-3j + 6z-9
algebraïsche vergelijkingen
Een vergelijking is de associatie tussen twee algebraïsche uitdrukkingen via het gelijkteken. Ze kunnen hoofdzakelijk van twee soorten zijn:
- Eenvoudige vergelijking: Wanneer de variabele maximaal wordt verhoogd tot de macht 1. Dit staat bekend als een vergelijking.
5x + 5y = 9
- Een vergelijking van de tweede graad: Wanneer de variabele maximaal wordt verhoogd tot de macht 2. Dit wordt ook wel een kwadratische vergelijking genoemd.
5x2-3j + 6z-9 = 3x