Oneindige verzamelingen zijn verzamelingen die een onbeperkt aantal elementen bevatten. Dat wil zeggen, degenen die zich voor onbepaalde tijd uitstrekken.
Met andere woorden, een oneindige verzameling is het tegenovergestelde van een eindige verzameling, die een beperkt of beperkt aantal elementen heeft.
Opgemerkt moet worden dat het feit dat een verzameling oneindig is, niet betekent dat deze niet aftelbaar is. Laten we, om dit punt te begrijpen, kijken naar het voorbeeld van de verzameling gehele natuurlijke getallen, die oneindig is, maar aftelbaar is, aangezien het mogelijk is om het element 1, 2, 3, enz. te identificeren.
Vanuit een ander gezichtspunt is een verzameling M oneindig wanneer deze niet kan worden gekoppeld aan een andere verzameling (1, 2,…, n), die we N zullen noemen. De laatste is een reeks gehele getallen waarbij elk element gelijk is aan het vorige één, plus-eenheid.
Meer formeel wordt gezegd dat er geen één-op-één correspondentie is tussen de verzameling M en de verzameling N, aangezien de laatste eindig is.
Ook moet worden opgemerkt dat M en N niet equipotent zijn. Dat wil zeggen, voor elk element van M is er geen element van N.
Voorbeelden van oneindige verzamelingen
Enkele voorbeelden van oneindige verzamelingen zijn als volgt:
- De hoeveelheid zandkorrels op een strand.
- Oneven gehele getallen groter dan 13.
- De waterdruppels die de zee bevat.
- De veelvouden van 10.
Oneindige verzameling eigenschappen
De eigenschappen van oneindige verzamelingen zijn als volgt:
- De vereniging van de verzamelingen A en B is een oneindige verzameling, zolang een van die verzamelingen, A of B, oneindig is.
- Elke verzameling met een oneindige verzameling als deelverzameling is ook een oneindige verzameling.
- De machtsverzameling van een oneindige verzameling is op zijn beurt oneindig. In die zin moeten we onthouden dat de machtsverzameling van een verzameling M alle deelverzamelingen omvat die kunnen worden gevormd met de elementen van die verzameling, inclusief de nulverzameling of ∅. Als we bijvoorbeeld hebben:
(7, 13, 58)
De vermogensset zou zijn: (∅, (7,13), (7,58), (13,58), (7), (13), (58), (7,13,58))