Convexe veelhoek - Wat is het, definitie en concept

Een convexe veelhoek is een veelhoek waarvan de interne hoeken gelijk zijn aan of kleiner dan 180º. Dus alle diagonalen bevinden zich in het interieur in de figuur.

Opgemerkt moet worden dat een convexe veelhoek n aantal zijden kan hebben, en deze kunnen van gelijke of verschillende lengte zijn.

Ook is het vermeldenswaard dat de driehoek de enige veelhoek is die altijd convex is, omdat de binnenhoeken optellen tot 180º.

Het tegenovergestelde van een concave veelhoek is een convexe veelhoek, waarbij ten minste één van de binnenhoeken groter is dan 180º.

Een ander punt om op te merken is dat een veelhoek strikt convex is als alle binnenhoeken kleiner zijn dan 180º (zoals in het geval van een vierkant).

Elementen van een convexe veelhoek

De elementen van een convexe veelhoek, die ons leiden vanuit het onderstaande voorbeeld, dat een convexe veelhoek is, zijn:

hoekpunten: Het zijn de punten waarvan de vereniging de zijden van de figuur vormt. In de onderstaande afbeelding zijn de hoekpunten A, B, C, D, E, F, G, H.
Zijkanten: Het zijn de segmenten die de hoekpunten van de veelhoek met elkaar verbinden. In de figuur zijn dit AB, BC, CD, DE, EF, FG, GH, HA.
Interne hoeken: Boog die wordt gevormd door de vereniging van de zijkanten. In de onderste afbeelding zouden dat zijn: α, β, δ, γ, ε, ζ, η, θ.
diagonalen: Het zijn de segmenten die elk hoekpunt verbinden met een niet-continu hoekpunt. In de onderstaande afbeelding zijn dit AC, AD, AE, AF, AG, BD, BE, BF, BG, BH, CF, CG, CE, CH, DF, DG, DH, EG, EH, FH.

Omtrek en oppervlakte van een convexe veelhoek

Om de afmetingen van een convexe veelhoek te kennen, kunnen we de oppervlakte van de omtrek berekenen:

Omtrek (P): We moeten de lengte van alle zijden van de veelhoek optellen. In de getoonde afbeelding zou dit bijvoorbeeld zijn: P = AB + BC + CD + DE + EF + FG + GH + HA.
Gebied (A): Het hangt van het geval af. In een driehoek gebruiken we bijvoorbeeld de formule van Heron, waarbij: zo is de halve omtrek, terwijl a, b en c de lengtes zijn van de zijden van de figuur:

Voor een concave veelhoek die onregelmatig is, kan deze worden verdeeld in driehoeken, zoals te zien is in de onderstaande afbeelding. Als we de afmetingen van de respectieve diagonalen (BF, BE en CE) kennen, vinden we het gebied van elke driehoek en doen we de sommatie.

Ondertussen, als we tegenover een regelmatige veelhoek staan, met alle zijden en interne hoeken gelijk, volgen we de volgende formule waarbij n het aantal zijden is en L de lengte van elke zijde.