Het hexagonale prisma is dat veelvlak dat bestaat uit twee vlakken die zeshoeken zijn, naast zes zijvlakken die parallellogrammen zijn.
We moeten niet vergeten dat het prisma een soort veelvlak is dat wordt gevormd door twee evenwijdige vlakken die veelhoeken zijn die identiek zijn aan elkaar.
Laten we ook onthouden dat een veelvlak een driedimensionale figuur is die bestaat uit een eindig aantal vlakken die veelhoeken zijn.
Het is vermeldenswaard dat het zeshoekige prisma regelmatig kan zijn wanneer de basissen regelmatige zeshoeken zijn (met binnenzijden en hoeken, allemaal van dezelfde maat)
Het is vermeldenswaard dat het regelmatige hexagonale prisma eigenlijk geen regelmatig veelvlak zou zijn, aangezien niet alle vlakken identiek aan elkaar zijn. Er kan echter worden gezegd dat het een semi-regelmatig veelvlak is.
Een ander punt om rekening mee te houden is dat het hexagonale prisma recht of schuin kan zijn, zoals we kunnen zien in de onderstaande afbeelding.
Elementen van het zeshoekige prisma
De elementen van een vierhoekig prisma zijn:
- Basis: Het zijn twee evenwijdige en identieke zeshoeken. De zeshoek ABCDEF en de zeshoek GHIJKL in onderstaande afbeelding.
- Zijvlakken: Het zijn de zes parallellogrammen die de twee basen verbinden.
- Randen: Het zijn de 18 segmenten die twee vlakken van het prisma met elkaar verbinden. AB, BC, CD, DE, EF, AF, GH, HI, IJ, JK, KL, LG, AL, BG, CH, DI, EJ en FK.
- hoekpunten: Het is het punt waar drie gezichten van de figuur elkaar ontmoeten. Er zijn er in totaal twaalf: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K en L.
- Hoogte: De afstand die de twee bases van de figuur scheidt. Als het prisma recht is, is de hoogte gelijk aan de lengte van de rand van de zijvlakken.
Oppervlakte en volume van het zeshoekige prisma
Om de kenmerken van het hexagonale prisma beter te begrijpen, kunnen we de volgende metingen berekenen:
- Oppervlakte: Om het gebied van het prisma te vinden, het gebied van de bases (Ab) en het laterale gebied (AL), dat wil zeggen, van het lichaam van het veelvlak
Als we tegenover een regelmatig vierhoekig prisma staan, zijn de basissen regelmatige zeshoeken, waarvan de oppervlakte, zoals we in ons zeshoekartikel hebben berekend, als volgt zou zijn (waarbij L de zijde van de zeshoek is):
Ook zijn de zijvlakken rechthoeken, dus hun oppervlakte wordt berekend door de lengte van hun doorlopende zijden te vermenigvuldigen. Als we nu goed naar de figuur kijken, zal een van de zijden de hoogte zijn van het prisma (h) en de andere zal samenvallen met de zijkant van de basis (L). We vermenigvuldigen dus het gebied van elke rechthoek met zes om het volledige zijgebied te vinden:
Daarom zal het gebied van het regelmatige zeshoekige prisma zijn:
Ook als het prisma schuin zou zijn, zou de formule als volgt zijn, waarbij Ab is de oppervlakte van de basis, P is de omtrek van het rechte stuk (de zeshoek ABCDEF) en a is de zijrand (zie onderstaande afbeelding):
Het is vermeldenswaard dat het rechte gedeelte het snijpunt is van een vlak met het prisma, zodat het een rechte hoek (van 90º) vormt met de zijranden (met elk van hen).
- Volume: Als algemene regel geldt dat om het volume van een hexagonaal prisma te berekenen, het gebied van een van de bases wordt vermenigvuldigd met de hoogte van het veelvlak.
Als het zeshoekige prisma regelmatig was, zouden we het gebied van de basis vervangen door de formule die een paar regels hierboven is aangegeven:
Voorbeeld van een hexagonaal prisma
Stel dat we een regelmatig zeshoekig prisma hebben waarvan de basis een zijde heeft van 14 meter. Ook is de hoogte van het prisma 22 m. Wat is de oppervlakte en het volume van de figuur?
Onthoud dat elk zijvlak één kant heeft die samenvalt met de zijkant van de basis en dat de andere gelijk is aan de hoogte van het prisma.
