De optelling is een van de basisbewerkingen van de rekenkunde die bestaat uit het samenvoegen van twee of meer cijfers tot één.
Deze elementaire bewerking wordt meestal uitgevoerd met elementen die tot dezelfde verzameling behoren, dat wil zeggen, die gelijk of gelijk aan elkaar zijn.
Als we bijvoorbeeld in een klaslokaal zijn, kunnen we de pennen van de leerlingen toevoegen.
Het is echter mogelijk om de toevoeging naar een meer abstract niveau te brengen, waarbij niet in de bewerking wordt beschreven welk type elementen wordt toegevoegd.
De tegenovergestelde bewerking van optellen is aftrekken, dat wil zeggen het ene cijfer van het andere verwijderen. Evenzo is vermenigvuldigen een bewerking die bestaat uit het een bepaald aantal keren optellen van een getal.
Eigenschappen van de som
De eigenschappen van de som zijn als volgt:
- Gemeenschappelijk eigendom: De volgorde van de toevoegingen (de nummers die worden toegevoegd) verandert niets aan het resultaat:
a + b = b + a
- Associatief eigendom: Het resultaat van een som verandert niet als een deel van de optellingen wordt vervangen door de som hiervan.
een + b + c = een + (b + c)
14+15+10=14+25=39
- Dissociatieve eigenschap: Het is de andere kant van de associatieve eigenschap. Een van de toevoegingen kan worden ontleed en het resultaat is hetzelfde.
10+13=10+(4+9)=23
- Distributieve eigenschap: De som van twee of meer getallen vermenigvuldigd met een derde getal is gelijk aan de som van elk van deze optellingen vermenigvuldigd met datzelfde derde getal.
(a + b) xc = (axc) + (bxc)
(5 + 6) x4 = (5 × 4) + (6 × 4)
(11) x4 = 20 + 24
44=44
Bovendien moeten we er rekening mee houden dat elk getal waaraan nul wordt toegevoegd hetzelfde getal oplevert, dat wil zeggen dat het een neutraal element is.
a + 0 = a
Op dezelfde manier heeft elk getal een tegengestelde, met dezelfde waarde, maar met het tegenovergestelde teken, waarmee het wordt opgeteld en gelijk is aan nul.
a-a = 0
Som van breuken
Voor de som van breuken moeten we rekening houden met twee situaties:
- Als de breuken dezelfde noemer hebben: In dit geval worden de tellers opgeteld om de nieuwe teller te verkrijgen, terwijl de noemer hetzelfde blijft.
- Als de breuken verschillende noemers hebben: In dit geval vermenigvuldigen we in een kruis, zoals weergegeven in het onderstaande voorbeeld, waarbij we de teller van de ene breuk vermenigvuldigen met de noemer van de andere. Het resultaat van de som van beide producten is dus de nieuwe teller. Ondertussen zal de noemer het product van de noemers zijn.
Het is vermeldenswaard dat, zoals we in het voorbeeld zien, de resulterende breuk kan worden vereenvoudigd.
Een andere manier om breuken met verschillende noemers op te tellen, is door het kleinste gemene veelvoud van de noemers te vinden. Dat zal de laatste noemer zijn. Vervolgens delen we de noemer door elk van de noemers van de optellingen om het resultaat te vermenigvuldigen met de respectieve teller. Vervolgens voegen we al deze producten toe om de uiteindelijke teller te krijgen. Laten we beter een voorbeeld bekijken:
