Discrete variabele - Wat is het, definitie en concept

We zullen zeggen dat een willekeurige variabele discreet is als de bijbehorende distributiefunctie een discrete functie is.

Hoe weten we dat een willekeurige variabele een wiskundige functie is. Zoals elke wiskundige functie, moeten we, om resultaten te geven, getallen hebben waarop we deze kunnen berekenen. Om te weten of een verdelingsfunctie discreet is, moeten we letten op het type getallen dat op de verdeling is gedefinieerd.

Een eenvoudig voorbeeld van een discrete willekeurige variabele zou er een zijn, waarvan de verdelingsfunctie gehele waarden aanneemt. Stel, een munt. Als het hoofd is, is de waarde 1 en als het staart is, is de waarde 0. De bijbehorende verdelingsfunctie zal bestaan ​​uit 1 en 0, elk met een waarschijnlijkheid van optreden.

Uit het voorbeeld van de munt kunnen we afleiden dat de verdelingsfunctie van de willekeurige variabele niet de waarde 0,5 bevat. Dat zou zoiets zijn als zeggen dat er halve kop en halve munt uitkomen. Ofwel de waarde is 1 (heads) of de waarde is 0 (tails). In dit geval zouden we geconfronteerd worden met een continue willekeurige variabele.

De verdelingsfunctie van een discrete willekeurige variabele

In de technische definitie hebben we in het begin aangegeven dat de willekeurige variabele als discreet wordt beschouwd als de bijbehorende distributiefunctie ook discreet is. Tot nu toe hebben we het concept op een intuïtieve manier uitgelegd. Het is echter noodzakelijk om het concept wiskundig precies uit te leggen. Het wordt aanbevolen om de distributiefunctie te lezen.

De verdelingsfunctie van een discrete willekeurige variabele is gedefinieerd als:

F (x) = P (X ≤ x)

Dat wil zeggen, gegeven een willekeurige variabele die we X noemen, is de verdelingsfunctie gedefinieerd als de vorige formule. Die de kans aangeeft dat een bepaalde waarde kleiner is dan of gelijk is aan X. Zie meer op basis van verdeling

In tegenstelling tot de continue willekeurige variabele, heeft in de discrete willekeurige variabele elke waarde een exact toegewezen kans.

Voorbeeld van een discrete willekeurige variabele

Een voorbeeld van een discrete willekeurige variabele is het resultaat van het gooien van een dobbelsteen. Het resultaat kan alleen hele getallen aannemen, van 1 tot 6. De kans dat een van die getallen voorkomt is dus 1/6.

Een ander voorbeeld van een willekeurige variabele is het aantal mensen dat een concert zal bijwonen. Dit cijfer kan, net als in het vorige geval, alleen gehele waarden aannemen. Dat wil zeggen, anderhalve persoon kan het evenement niet bijwonen.