De Logit- en Probit-modellen zijn niet-lineaire econometrische modellen die worden gebruikt wanneer de afhankelijke variabele binair of dummy is, dat wil zeggen dat deze slechts twee waarden kan aannemen.
Het eenvoudigste binaire keuzemodel is het lineaire kansmodel. Er zijn echter twee problemen bij het gebruik ervan:
- De verkregen kansen kunnen kleiner zijn dan nul of groter dan één,
- Het deeleffect blijft altijd constant.
Om deze nadelen te ondervangen, zijn het logitmodel en het probitmodel ontworpen, die een functie gebruiken die alleen waarden tussen nul en één aanneemt. Deze functies zijn niet lineair en komen overeen met de cumulatieve verdelingsfuncties.
Logit-model
In het Logit-model wordt de kans op succes geëvalueerd in de functie G (z) = / (z) waar
Dit is de standaard logistische cumulatieve distributiefunctie.
Met deze functie en deze parameters zouden we bijvoorbeeld een waarde krijgen van:
Onthoud dat de onafhankelijke variabele de voorspelde kans op succes is. de B0 geeft de voorspelde kans op succes aan wanneer elk van de x's gelijk is aan nul. De coëfficiënt B1 cap meet de variatie in de voorspelde kans op succes wanneer de variabele x1 met één eenheid toeneemt.
Probitmodel
In het Probit-model wordt de kans op succes geëvalueerd in de functie G (z) =Φ (z) waar
Dit is de standaard normale cumulatieve verdelingsfunctie.
Met deze functie en deze parameters zouden we bijvoorbeeld een waarde krijgen van:
Gedeeltelijke effecten in Logit en Probit
Om het partiële effect van x1 op de kans op succes te bepalen, zijn er verschillende gevallen:
Om het partiële effect te berekenen, moet elke variabele worden vervangen X voor een bepaalde waarde wordt vaak het steekproefgemiddelde van de variabelen gebruikt.
Methoden voor het schatten van Logit en Probit
Niet-lineaire kleinste kwadraten
De niet-lineaire kleinste-kwadratenschatter selecteert de waarden van die de som van gekwadrateerde residuen minimaliseren minimize
In grote steekproeven is de niet-lineaire kleinste-kwadratenschatter consistent, normaal verdeeld en over het algemeen minder efficiënt dan de maximale waarschijnlijkheid.
Maximale kans
De maximale waarschijnlijkheidsschatter selecteert de waarden van die de logaritme van de waarschijnlijkheid maximaliseren
In grote steekproeven is de maximum-waarschijnlijkheidsschatter consistent, normaal verdeeld en het meest efficiënt (omdat deze de kleinste variantie van alle schatters heeft)
Nut van de Logit- en Probit-modellen
Zoals we in het begin al hadden aangegeven, zijn de problemen van het lineaire waarschijnlijkheidsmodel tweeledig:
- De verkregen kansen kunnen kleiner zijn dan nul of groter dan één,
- Het deeleffect blijft altijd constant.
De logit- en probitmodellen lossen beide problemen op: de waarden (die kansen vertegenwoordigen) zullen altijd tussen (0,1) liggen en het gedeeltelijke effect zal veranderen afhankelijk van de parameters. Zo is de kans dat iemand een formele baan heeft bijvoorbeeld anders als hij net is afgestudeerd of als hij 15 jaar ervaring heeft.
Referenties:
Wooldridge, J. (2010) Inleiding tot econometrie. (4e ed.) Mexico: Cengage Learning.
Regressie model