Gehele getallen zijn elk getal dat overeenkomt met de verzameling natuurlijke getallen plus hun tegenpolen, inclusief het getal nul (0).
Met andere woorden, de gehele getallen zijn de getallen die we gebruiken om te tellen, inclusief nul (0), plus alle tegenovergestelde getallen.
Nadat de natuurlijke getallen zijn ingevoerd, is de gehele reeks de eerste reeks getallen die negatieve getallen bevat.
Situatie binnen de reële cijfers
Net als natuurlijke, rationale, irrationele en complexe getallen, behoren ook gehele getallen tot reële getallen.
Het volgende diagram toont zijn positie binnen de reële getallen.
Vertegenwoordiging
Gehele getallen worden weergegeven door de letter Z,
Om de hele getallen te onthouden, moeten we denken alsof er een spiegel op het getal nul (0) staat. Zoals te zien is in het vorige diagram, worden de natuurlijke getallen (groen gemarkeerd) weerspiegeld in de spiegel en verschijnen ze met een negatief teken (geel gemarkeerd).
Het is dus logisch dat we de natuurlijke getallen (groen gemarkeerd) vinden in de verzameling gehele getallen omdat ze deel uitmaken van deze verzameling.
Kenmerken van gehele getallen
In tegenstelling tot rationale getallen vertegenwoordigen gehele getallen "volledig" hun waarde. Met andere woorden, hele getallen zullen nooit getallen met decimalen zijn, en evenzo zullen getallen met decimalen nooit hele getallen zijn.
Gehele getallen onderscheiden van andere verzamelingen, bijvoorbeeld de verzameling irrationele getallen, is gemakkelijker, maar ze onderscheiden van rationale of natuurlijke getallen is soms moeilijker. Het is dus belangrijk om de belangrijkste kenmerken van elke set te onthouden om ze correct te onderscheiden.
Op dezelfde manier als de verzameling natuurlijke getallen, zijn de gehele getallen ook een discrete verzameling.
Voorbeeld van hele getallen
We gaan ervan uit dat de volgende grafiek de afgeronde temperaturen (hele getallen) voor elke maand laat zien. Vervolgens worden op de abscis (horizontale as) de maanden weergegeven en daarom zijn de kolommen elke maand waarin we gegevens over temperaturen registreren.
- De reeks op de abscis (horizontale as) zou zijn:
Januari, februari, maart, april, mei, juni, juli, augustus, september, oktober, november en december.
- De reeks op de ordinaat-as (verticale as) zou zijn:
De schacht zou beginnen met de minimumtemperatuur en eindigen met de maximumtemperatuur.
Afgeronde temperaturen zijn gehele getallen omdat we temperaturen onder nul (0), nul (0) en boven nul (0) kunnen hebben. We kunnen ze dus insluiten in de gehele getallen:
Met dit voorbeeld kunnen we ook zien wat een discrete verzameling is. Omdat we de tijd verdelen in maandelijkse betalingen, is er geen observatie tussen maand en maand. Dat wil zeggen, we hebben de temperatuur voor januari en de temperatuur voor februari, maar we hebben niet de temperaturen tussen de nacht van 31 januari en 1 februari. Idem voor de andere maanden.
Zoals de afbeelding laat zien, is er tussen kolommen een "leegte" en het is precies deze leegte die de discrete set bepaalt. Als het een continue verzameling zou zijn, zouden we zoveel waarnemingen hebben tussen maand en maand (oneindig) dat we een ononderbroken lijn zouden kunnen tekenen (zonder spaties tussen staven).