Complexe getallen zijn combinaties van reële getallen en denkbeeldige getallen.
Met andere woorden, complexe getallen zijn getallen met een reëel deel en een denkbeeldig deel.
Schema van complexe getallen
Een gemakkelijke manier om te onthouden hoe complexe getallen eruit zien, is door het volgende schema te onthouden:
Dus, wetende dat we binnen complexe getallen reële getallen en denkbeeldige getallen vinden, is het gemakkelijker te begrijpen dat complexe getallen combinaties zijn van reële getallen en denkbeeldige getallen. We kunnen ze combineren zoals we willen!
Als we aan complexe getallen denken, moeten we denken aan het adjectief 'compleet' in plaats van het adjectief 'ingewikkeld'. Compleet in die zin dat het beide werelden omvat: het echte en het denkbeeldige.
Formule van een complex getal
De meest voorkomende representatie van een complex getal is de som van een reëel deel en een denkbeeldig deel. Tegelijkertijd wordt het imaginaire deel verdeeld tussen het imaginaire deel en de imaginaire eenheid.
Gegeven een reëel getal en een denkbeeldig getal, kunnen we de volgende combinatie maken:
h + ui
Waar:
- h is een reëel getal.
- ui is een denkbeeldig getal.
Specifieker:
- h is een reëel getal.
- of het is het denkbeeldige deel.
- ik het is de denkbeeldige eenheid.
Dus, wanneer we een combinatie van getallen vinden en we zien een "i", betekent dit dan dat het een complex getal is?
Deze vraag is lastig omdat alle getallen die we kennen binnen de verzameling complexe getallen vallen. Als je naar het bovenstaande diagram kijkt, zie je dat een reëel getal ook een complex getal is. Het is waar dat wanneer we een reëel getal vinden, we geen "i" zien, dit het geval zou zijn bij een complex getal waarvan het imaginaire deel nul is.
De verschillende vormen van complexe getallen die we kunnen vinden zijn de volgende:
| Complex getal | Echt nummer | Denkbeeldig getal | |
| Complex getal | h + ui | h | ui |
| Puur echt complex getal | h | h | 0 |
| Puur denkbeeldig complex getal | ui | 0 | ui |
- Puur echt complex getal: Het is een complex getal waarbij het imaginaire deel 0 is. Met andere woorden, elk getal van min oneindig tot plus oneindig is een reëel getal.
- Puur denkbeeldig complex getal: Het is een complex getal waarvan het reële deel 0 is. Met andere woorden, het is een denkbeeldig getal, elk reëel getal met een "i" ernaast.
Vertegenwoordiging
Hoewel complexe getallen worden geschreven als combinaties van reële en imaginaire getallen, zal hun grafische weergave ook hetzelfde patroon volgen.
Deze grafiek wordt een complex vlak genoemd omdat het zowel reële als denkbeeldige getallen vertegenwoordigt, met andere woorden, complexe getallen.
App
Complexe getallen worden veel gebruikt in de wiskunde, vooral in de discipline fractals.
Voorbeeld van complexe getallen
Bedenk voorbeelden van getallen die de volgende tabel kunnen aanvullen:
| Complex getal | Echt nummer | Denkbeeldig getal | |
| Complex getal | 3 + 4i | 3 | 4i |
| Puur echt complex getal | 3 | 3 | 0 |
| Puur denkbeeldig complex getal | 4i | 0 | 4i |
Hierbij moet wel worden opgemerkt dat deze tabel ook op andere manieren en met andere cijfers kan worden ingevuld. Uiteraard altijd in overeenstemming met de structuur die in het begin werd uitgewerkt en waarin de formule werd uitgelegd.
Irrationele nummers