Het optellen van matrices is een lineaire bewerking die bestaat uit het verenigen van de elementen van twee of meer matrices die samenvallen in positie binnen hun respectieve matrices en dat deze dezelfde volgorde hebben.
Met andere woorden, de som van een of meer matrices is de vereniging van de elementen die dezelfde positie hebben binnen de matrices en die dezelfde volgorde hebben.
MatrixbewerkingenFormule voor het toevoegen van matrices
Werkwijze
Om matrices toe te voegen, moeten we:
- Controleer de volgorde van de matrices, zodat:
- Als de volgorde van de matrices is dezelfde, dan kunnen de matrices worden toegevoegd.
- Als de volgorde van de matrices is anders, dan niet we kunnen de matrices toevoegen.
- Voeg de elementen toe die dezelfde positie hebben binnen hun respectieve matrices.
Matrixoptelling heeft dezelfde kenmerken als wanneer we getallen en variabelen optellen in de algebra, met dit verschil dat we hier "coördinaten" hebben. Dat wil zeggen, we houden rekening met de positie van het element binnen elke matrix. De positie van elk element wordt aangegeven met subscripts, zodat:
Dan is de som van deze drie elementen mogelijk omdat ze allemaal dezelfde positie hebben. Met andere woorden, ze hebben dezelfde nummers in de subscripts.
Als de positie van de elementen anders was, zouden we ze niet kunnen toevoegen.
Eigenschappen van de som van matrices
Gegeven elke drie matrices X, Z, Y zodanig dat:
- Associatief eigendom:
Z + (X + Y) = (Z + X) + Y
Het is equivalent om eerst twee matrices en vervolgens een andere matrix toe te voegen aan het vorige resultaat.
- Gemeenschappelijk eigendom:
Z + X + Y = X + Y + Z
De volgorde van de sommatie is niet relevant.
- Neutraal element:
Gegeven een nulmatrix OF van dezelfde orde als Z, X, Y, zodat:
Dan,
X + O = O + X = X
Het neutrale effect treedt op wanneer we de doelmatrix optellen met een nulmatrix. Het resultaat is dezelfde matrix.
- Distributieve eigenschap:
(X+Z)h= Xh+ Zh
In tegenstelling tot matrices, bevoegdheden die bovendien niet voldoen aan de distributieve eigenschap.
Algemeen voorbeeld
Som van twee vierkante matrices van orde 2:
Som van twee vierkante matrices van orde 3:
Theoretisch voorbeeld
Gegeven de matrices Z, X, Y:
We voegen toe:
