Buitenhoek - Wat is het, definitie en concept

De buitenhoek van een veelhoek is die gevormd door één zijde van de figuur en de verlenging van de doorlopende zijde. De hoek wordt dus buiten de veelhoek gevormd.

Om het op een andere manier te begrijpen: de buitenhoek is er een die hetzelfde hoekpunt deelt met een binnenhoek, als aanvulling daarop. Dat wil zeggen dat de buiten- en binnenhoeken van hetzelfde hoekpunt optellen tot 180º of een rechte hoek vormen.

Zoals we in de bovenstaande afbeelding kunnen zien, meet de buitenhoek van vertex D 56,3º, wat overeenkomt met een binnenhoek van 123,7º.

De volgende gelijkheid kan dan als vanzelfsprekend worden beschouwd, waarbij x de buitenhoek is en Ɵ de binnenhoek van het respectieve hoekpunt

Som van buitenhoeken

De som van de buitenhoeken van een veelhoek is gelijk aan een volledige hoek, dat wil zeggen 360º of 2π radialen. Dit ongeacht het aantal zijden van de veelhoek.

We moeten specificeren dat deze berekening rekening houdt met slechts één externe hoek voor elk hoekpunt. Aan de andere kant, als we er twee beschouwen, zou de totale som van de buitenhoeken van de veelhoek 720º of 4π radialen zijn.

Dat gezegd hebbende, in het geval van een regelmatige veelhoek (waar alle zijden en binnenhoeken hetzelfde meten), zijn de buitenhoeken van alle hoekpunten identiek aan elkaar en kunnen ze worden berekend met de volgende vergelijking:

In de gepresenteerde formule is x de maat van de buitenhoek en n het aantal zijden van de regelmatige veelhoek.

Voorbeeld buitenhoek

Stel dat de binnenhoek van een regelmatige veelhoek 90º groter is dan de buitenhoek. Welke vorm heeft het en hoe groot is de buitenhoek?

Ten eerste herinneren we ons dat de buiten- en binnenhoek complementair zijn. Dus als x de buitenhoek is en Ɵ de binnenhoek:

Om te weten welke veelhoek het is, moeten we onthouden dat de som van alle buitenhoeken 360º is:

Daarom worden we geconfronteerd met een regelmatige achthoek.