Het omwentelingslichaam is een geometrisch lichaam dat kan worden gevormd door een plat oppervlak rond een lijn te draaien die de as wordt genoemd.
Een omwentelingslichaam is, vanuit een ander perspectief, een driedimensionale figuur die wordt gekenmerkt doordat het oppervlak niet vlak is, maar gekromd.
Opgemerkt moet worden dat omwentelingslichamen verschillende vormen kunnen aannemen, zelfs onregelmatige, zoals die we in de onderstaande afbeelding zien.
Een ander punt om rekening mee te houden is dat het platte oppervlak dat roteert om de vaste stof te vormen, al dan niet de omwentelingsas kan snijden, zoals in het geval van de figuur genaamd torus, die we later zullen zien.
Vanuit wiskundig oogpunt, als we twee functies hebben, zullen we een omwentelingslichaam krijgen als we het vlakke gebied tussen deze functies rond een bepaalde lijn roteren, die de omwentelingsas zou zijn.
Er moet ook worden opgemerkt dat de omwentelingsas niet alleen een rechte lijn kan zijn, maar ook de X-as of de Y-as van het Cartesiaanse vlak.
Belangrijkste lichamen van revolutie
De belangrijkste lichamen van revolutie zijn de volgende:
- Ijshoorntje: De kegel is een omwentelingslichaam dat wordt gegenereerd door een rechthoekige driehoek rond een van zijn benen te draaien.
- Cilinder: De cilinder wordt gedefinieerd als die vaste stof die wordt gevormd door een rechthoek rond een as te roteren.
- Gebied: De bol is een vaste stof die wordt verkregen door een halve cirkel om een as te draaien.
- ringkern: Het is de vaste stof die wordt gevormd door een veelhoek of een kromme rond de as te roteren, waardoor een holle of lege ruimte in het midden ontstaat, zoals we in de onderstaande afbeelding zien. Wanneer de draaicurve gesloten is, wordt de figuur een torus genoemd, zoals we in de onderstaande afbeelding zien.
Volume van een omwentelingslichaam
In het algemeen kan integraalberekening worden gebruikt om het volume van een omwentelingslichaam te berekenen. Een manier, de schijfmethode genoemd, bestaat uit het verdelen van de figuur in oneindige schijven of cirkelvormige delen, waarbij de volumes bij elkaar worden opgeteld.
Een andere methode is die van lagen, die wordt gebruikt wanneer we een holle figuur hebben zoals de torus, waarbij de omwentelingsas zich niet in het vlakke gebied bevindt dat roteert. In dit geval moet de afmeting van de laag worden berekend, wat een parallellepipedum kan zijn (veelvlak met zes vlakken die allemaal parallellogrammen zijn), die wordt gewikkeld of gerold om de vaste stof te genereren.